christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A000001	[ "0", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "5", "2", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "14", "1", "5", "1", "5", "2", "2", "1", "15", "2", "2", "5", "4", "1", "4", "1", "51", "1", "2", "1", "14", "1", "2", "2", "14", "1", "6", "1", "4", "2", "2", "1", "52", "2", "5", "1", "5", "1", "15", "2", "13", "2", "2", "1", "13", "1", "2", "4", "267", "1", "4", "1", "5", "1", "4", "1", "50", "1", "2", "3", "4", "1", "6", "1", "52", "15", "2", "1", "15", "1", "2", "1", "12", "1", "10", "1", "4", "2" ]	Number of groups of order n.
A000002	[ "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2" ]	Kolakoski sequence: a(n) is length of n-th run; a(1) = 1; sequence consists just of 1's and 2's.
A000003	[ "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "4", "2", "3", "4", "4", "2", "3", "4", "2", "6", "3", "2", "6", "4", "3", "4", "4", "4", "6", "4", "2", "6", "4", "4", "8", "4", "3", "6", "4", "4", "5", "4", "4", "6", "6", "4", "6", "6", "4", "8", "4", "2", "9", "4", "6", "8", "4", "4", "8", "8", "3", "8", "8", "4", "7", "4", "4", "10", "6", "6", "8", "4", "5", "8", "6", "4", "9", "8", "4", "10", "6", "4", "12", "8", "6", "6", "4", "8", "8", "8", "4", "8", "6", "4" ]	Number of classes of primitive positive definite binary quadratic forms of discriminant D = -4n; or equivalently the class number of the quadratic order of discriminant D = -4n.
A000004	[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]	The zero sequence.
A000005	[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "4", "3", "4", "2", "6", "2", "4", "4", "5", "2", "6", "2", "6", "4", "4", "2", "8", "3", "4", "4", "6", "2", "8", "2", "6", "4", "4", "4", "9", "2", "4", "4", "8", "2", "8", "2", "6", "6", "4", "2", "10", "3", "6", "4", "6", "2", "8", "4", "8", "4", "4", "2", "12", "2", "4", "6", "7", "4", "8", "2", "6", "4", "8", "2", "12", "2", "4", "6", "6", "4", "8", "2", "10", "5", "4", "2", "12", "4", "4", "4", "8", "2", "12", "4", "6", "4", "4", "4", "12", "2", "6", "6", "9", "2", "8", "2", "8" ]	d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n.
A000006	[ "1", "1", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "9", "9", "9", "10", "10", "10", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "12", "12", "12", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "17", "17", "17", "17", "18", "18", "18", "18", "18" ]	Integer part of square root of n-th prime.
A000007	[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]	The characteristic function of {0}: a(n) = 0^n.
A000008	[ "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "11", "12", "15", "16", "19", "22", "25", "28", "31", "34", "40", "43", "49", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "88", "98", "104", "114", "120", "130", "140", "150", "160", "170", "180", "195", "205", "220", "230", "245", "260", "275", "290", "305", "320", "341", "356", "377", "392", "413", "434", "455", "476", "497", "518", "546" ]	Number of ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.
A000009	[ "1", "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "18", "22", "27", "32", "38", "46", "54", "64", "76", "89", "104", "122", "142", "165", "192", "222", "256", "296", "340", "390", "448", "512", "585", "668", "760", "864", "982", "1113", "1260", "1426", "1610", "1816", "2048", "2304", "2590", "2910", "3264", "3658", "4097", "4582", "5120", "5718", "6378" ]	Expansion of Product_{m >= 1} (1 + x^m); number of partitions of n into distinct parts; number of partitions of n into odd parts.
A000010	[ "1", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "4", "6", "4", "10", "4", "12", "6", "8", "8", "16", "6", "18", "8", "12", "10", "22", "8", "20", "12", "18", "12", "28", "8", "30", "16", "20", "16", "24", "12", "36", "18", "24", "16", "40", "12", "42", "20", "24", "22", "46", "16", "42", "20", "32", "24", "52", "18", "40", "24", "36", "28", "58", "16", "60", "30", "36", "32", "48", "20", "66", "32", "44" ]	Euler totient function phi(n): count numbers <= n and prime to n.
A000011	[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "9", "18", "23", "44", "63", "122", "190", "362", "612", "1162", "2056", "3914", "7155", "13648", "25482", "48734", "92205", "176906", "337594", "649532", "1246863", "2405236", "4636390", "8964800", "17334801", "33588234", "65108062", "126390032", "245492244", "477353376", "928772650", "1808676326", "3524337980" ]	Number of n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.
A000012	[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1" ]	The simplest sequence of positive numbers: the all 1's sequence.
A000013	[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "10", "20", "30", "56", "94", "180", "316", "596", "1096", "2068", "3856", "7316", "13798", "26272", "49940", "95420", "182362", "349716", "671092", "1290872", "2485534", "4794088", "9256396", "17896832", "34636834", "67110932", "130150588", "252648992", "490853416" ]	Definition (1): Number of n-bead binary necklaces with beads of 2 colors where the colors may be swapped but turning over is not allowed.
A000014	[ "0", "1", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "4", "5", "10", "14", "26", "42", "78", "132", "249", "445", "842", "1561", "2988", "5671", "10981", "21209", "41472", "81181", "160176", "316749", "629933", "1256070", "2515169", "5049816", "10172638", "20543579", "41602425", "84440886", "171794492", "350238175", "715497037", "1464407113" ]	Number of series-reduced trees with n nodes.
A000015	[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "7", "8", "9", "11", "11", "13", "13", "16", "16", "16", "17", "19", "19", "23", "23", "23", "23", "25", "25", "27", "27", "29", "29", "31", "31", "32", "37", "37", "37", "37", "37", "41", "41", "41", "41", "43", "43", "47", "47", "47", "47", "49", "49", "53", "53", "53", "53", "59", "59", "59", "59", "59", "59", "61", "61", "64", "64", "64", "67", "67", "67", "71", "71", "71", "71", "73" ]	Smallest prime power >= n.
A000016	[ "1", "1", "1", "2", "2", "4", "6", "10", "16", "30", "52", "94", "172", "316", "586", "1096", "2048", "3856", "7286", "13798", "26216", "49940", "95326", "182362", "349536", "671092", "1290556", "2485534", "4793492", "9256396", "17895736", "34636834", "67108864", "130150588", "252645136", "490853416" ]	a(n) is the number of distinct (infinite) output sequences from binary n-stage shift register which feeds back the complement of the last stage.
A000017	[ "1", "0", "0", "2", "2", "4", "8", "4", "16", "12", "48", "80", "136", "420", "1240", "2872", "7652", "18104", "50184" ]	Erroneous version of A032522.
A000018	[ "1", "1", "2", "2", "4", "8", "13", "25", "44", "83", "152", "286", "538", "1020", "1942", "3725", "7145", "13781", "26627", "51572", "100099", "194633", "379037", "739250", "1443573", "2822186", "5522889", "10818417", "21209278", "41613288", "81705516", "160532194", "315604479", "620834222", "1221918604", "2406183020", "4740461247" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 16*y^2.
A000019	[ "1", "1", "2", "2", "5", "4", "7", "7", "11", "9", "8", "6", "9", "4", "6", "22", "10", "4", "8", "4", "9", "4", "7", "5", "28", "7", "15", "14", "8", "4", "12", "7", "4", "2", "6", "22", "11", "4", "2", "8", "10", "4", "10", "4", "9", "2", "6", "4", "40", "9", "2", "3", "8", "4", "8", "9", "5", "2", "6", "9", "14", "4", "8", "74", "13", "7", "10", "7", "2", "2", "10", "4", "16", "4", "2", "2", "4", "6", "10", "4", "155", "10", "6", "6", "6", "2", "2", "2", "10", "4", "10", "2" ]	Number of primitive permutation groups of degree n.
A000020	[ "2", "1", "2", "2", "6", "6", "18", "16", "48", "60", "176", "144", "630", "756", "1800", "2048", "7710", "7776", "27594", "24000", "84672", "120032", "356960", "276480", "1296000", "1719900", "4202496", "4741632", "18407808", "17820000", "69273666", "67108864", "211016256", "336849900", "929275200", "725594112", "3697909056" ]	Number of primitive polynomials of degree n over GF(2).
A000021	[ "1", "1", "2", "2", "6", "9", "17", "30", "54", "98", "183", "341", "645", "1220", "2327", "4451", "8555", "16489", "31859", "61717", "119779", "232919", "453584", "884544", "1727213", "3376505", "6607371", "12942012", "25371540", "49777187", "97731027", "192010355", "377475336", "742512992", "1461352025", "2877572478", "5668965407" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 12 y^2.
A000022	[ "0", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "6", "9", "20", "37", "86", "181", "422", "943", "2223", "5225", "12613", "30513", "74883", "184484", "458561", "1145406", "2879870", "7274983", "18471060", "47089144", "120528657", "309576725", "797790928", "2062142876", "5345531935", "13893615154", "36201693122" ]	Number of centered hydrocarbons with n atoms.
A000023	[ "1", "-1", "2", "-2", "8", "8", "112", "656", "5504", "49024", "491264", "5401856", "64826368", "842734592", "11798300672", "176974477312", "2831591702528", "48137058811904", "866467058876416", "16462874118127616", "329257482363600896", "6914407129633521664", "152116956851941670912" ]	Expansion of e.g.f. exp(-2*x)/(1-x).
A000024	[ "1", "1", "2", "2", "7", "10", "20", "36", "65", "118", "221", "409", "776", "1463", "2788", "5328", "10222", "19714", "38054", "73685", "142944", "277838", "540889", "1054535", "2058537", "4023278", "7871313", "15414638", "30213190", "59266422", "116343776", "228545682", "449240740", "883570480", "1738769611", "3423469891", "6743730746" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 10 y^2.
A000025	[ "1", "1", "-2", "3", "-3", "3", "-5", "7", "-6", "6", "-10", "12", "-11", "13", "-17", "20", "-21", "21", "-27", "34", "-33", "36", "-46", "51", "-53", "58", "-68", "78", "-82", "89", "-104", "118", "-123", "131", "-154", "171", "-179", "197", "-221", "245", "-262", "279", "-314", "349", "-369", "398", "-446", "486", "-515", "557", "-614", "671", "-715", "767", "-845", "920", "-977", "1046", "-1148", "1244" ]	Coefficients of the 3rd order mock theta function f(q).
A000026	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "6", "6", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "8", "17", "12", "19", "20", "21", "22", "23", "18", "10", "26", "9", "28", "29", "30", "31", "10", "33", "34", "35", "24", "37", "38", "39", "30", "41", "42", "43", "44", "30", "46", "47", "24", "14", "20", "51", "52", "53", "18", "55", "42", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "42", "12", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "36" ]	Mosaic numbers or multiplicative projection of n: if n = Product (p_j^k_j) then a(n) = Product (p_j * k_j).
A000027	[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77" ]	The positive integers. Also called the natural numbers, the whole numbers or the counting numbers, but these terms are ambiguous.
A000028	[ "2", "3", "4", "5", "7", "9", "11", "13", "16", "17", "19", "23", "24", "25", "29", "30", "31", "37", "40", "41", "42", "43", "47", "49", "53", "54", "56", "59", "60", "61", "66", "67", "70", "71", "72", "73", "78", "79", "81", "83", "84", "88", "89", "90", "96", "97", "101", "102", "103", "104", "105", "107", "108", "109", "110", "113", "114", "121", "126", "127", "128", "130", "131", "132", "135", "136", "137" ]	Let n = p_1^e_1 p_2^e_2 p_3^e_3 ... be the prime factorization of n. Sequence gives n such that the sum of the numbers of 1's in the binary expansions of e_1, e_2, e_3, ... is odd.
A000029	[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "13", "18", "30", "46", "78", "126", "224", "380", "687", "1224", "2250", "4112", "7685", "14310", "27012", "50964", "96909", "184410", "352698", "675188", "1296858", "2493726", "4806078", "9272780", "17920860", "34669602", "67159050", "130216124", "252745368", "490984488" ]	Number of necklaces with n beads of 2 colors, allowing turning over (these are also called bracelets).
A000030	[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "8" ]	Initial digit of n.
A000031	[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "14", "20", "36", "60", "108", "188", "352", "632", "1182", "2192", "4116", "7712", "14602", "27596", "52488", "99880", "190746", "364724", "699252", "1342184", "2581428", "4971068", "9587580", "18512792", "35792568", "69273668", "134219796", "260301176", "505294128", "981706832" ]	Number of n-bead necklaces with 2 colors when turning over is not allowed; also number of output sequences from a simple n-stage cycling shift register; also number of binary irreducible polynomials whose degree divides n.
A000032	[ "2", "1", "3", "4", "7", "11", "18", "29", "47", "76", "123", "199", "322", "521", "843", "1364", "2207", "3571", "5778", "9349", "15127", "24476", "39603", "64079", "103682", "167761", "271443", "439204", "710647", "1149851", "1860498", "3010349", "4870847", "7881196", "12752043", "20633239", "33385282", "54018521", "87403803" ]	Lucas numbers beginning at 2: L(n) = L(n-1) + L(n-2), L(0) = 2, L(1) = 1.
A000033	[ "0", "2", "3", "4", "40", "210", "1477", "11672", "104256", "1036050", "11338855", "135494844", "1755206648", "24498813794", "366526605705", "5851140525680", "99271367764480", "1783734385752162", "33837677493828171", "675799125332580020", "14173726082929399560", "311462297063636041906" ]	Coefficients of ménage hit polynomials.
A000034	[ "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2" ]	Period 2: repeat [1, 2]; a(n) = 1 + (n mod 2).
A000035	[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0" ]	Period 2: repeat [0, 1]; a(n) = n mod 2; parity of n.
A000036	[ "2", "3", "5", "6", "6", "-6", "7", "8", "10", "13", "13", "13", "14", "-17", "17", "17", "18", "-19", "20", "-22", "23", "27", "-29", "-29", "29", "-31", "-32", "-35", "36", "-37", "-40", "-43", "-46", "-48", "-50", "-53", "-55", "-57", "-60", "-60", "-61", "-63", "-66", "-66", "-68", "-71", "-74", "-77", "-79", "-82", "-85", "-88", "-89", "-92", "-95", "-96", "-97", "-97", "-100" ]	Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); A000099 gives values of n where \|P(n)\| sets a new record; sequence gives closest integer to P(A000099(n)).
A000037	[ "2", "3", "5", "6", "7", "8", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77", "78", "79", "80", "82", "83", "84", "85", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "98", "99" ]	Numbers that are not squares (or, the nonsquares).
A000038	[ "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]	Twice A000007.
A000039	[ "1", "-2", "-3", "-5", "-6", "-10", "-11", "-17", "-21", "-27", "-33", "-46", "-53", "-68", "-82", "-104", "-123", "-154", "-179", "-221", "-262", "-314", "-369", "-446", "-515", "-614", "-715", "-845", "-977", "-1148", "-1321", "-1544", "-1778", "-2060", "-2361", "-2736", "-3121", "-3592", "-4097", "-4696", "-5340", "-6105", "-6916", "-7882", "-8919", "-10123", "-11429", "-12952", "-14580" ]	Coefficient of q^(2n) in the series expansion of Ramanujan's mock theta function f(q).
A000040	[ "2", "3", "5", "7", "11", "13", "17", "19", "23", "29", "31", "37", "41", "43", "47", "53", "59", "61", "67", "71", "73", "79", "83", "89", "97", "101", "103", "107", "109", "113", "127", "131", "137", "139", "149", "151", "157", "163", "167", "173", "179", "181", "191", "193", "197", "199", "211", "223", "227", "229", "233", "239", "241", "251", "257", "263", "269", "271" ]	The prime numbers.
A000041	[ "1", "1", "2", "3", "5", "7", "11", "15", "22", "30", "42", "56", "77", "101", "135", "176", "231", "297", "385", "490", "627", "792", "1002", "1255", "1575", "1958", "2436", "3010", "3718", "4565", "5604", "6842", "8349", "10143", "12310", "14883", "17977", "21637", "26015", "31185", "37338", "44583", "53174", "63261", "75175", "89134", "105558", "124754", "147273", "173525" ]	a(n) is the number of partitions of n (the partition numbers).
A000042	[ "1", "11", "111", "1111", "11111", "111111", "1111111", "11111111", "111111111", "1111111111", "11111111111", "111111111111", "1111111111111", "11111111111111", "111111111111111", "1111111111111111", "11111111111111111", "111111111111111111", "1111111111111111111", "11111111111111111111" ]	Unary representation of natural numbers.
A000043	[ "2", "3", "5", "7", "13", "17", "19", "31", "61", "89", "107", "127", "521", "607", "1279", "2203", "2281", "3217", "4253", "4423", "9689", "9941", "11213", "19937", "21701", "23209", "44497", "86243", "110503", "132049", "216091", "756839", "859433", "1257787", "1398269", "2976221", "3021377", "6972593", "13466917", "20996011", "24036583", "25964951", "30402457", "32582657", "37156667", "42643801", "43112609", "57885161" ]	Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime.
A000044	[ "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "232", "375", "606", "979", "1582", "2556", "4130", "6673", "10782", "17421", "28148", "45480", "73484", "118732", "191841", "309967", "500829", "809214", "1307487", "2112571", "3413385", "5515174", "8911138", "14398164", "23263822", "37588502", "60733592", "98130253", "158553878", "256183302", "413927966", "668803781", "1080619176", "1746009572", "2821113574", "4558212008" ]	Dying rabbits: a(0) = 1; for 1 <= n <= 12, a(n) = Fibonacci(n); for n >= 13, a(n) = a(n-1) + a(n-2) - a(n-13).
A000045	[ "0", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "233", "377", "610", "987", "1597", "2584", "4181", "6765", "10946", "17711", "28657", "46368", "75025", "121393", "196418", "317811", "514229", "832040", "1346269", "2178309", "3524578", "5702887", "9227465", "14930352", "24157817", "39088169", "63245986", "102334155" ]	Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1.
A000046	[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "14", "21", "39", "62", "112", "189", "352", "607", "1144", "2055", "3885", "7154", "13602", "25472", "48670", "92204", "176770", "337590", "649341", "1246840", "2404872", "4636389", "8964143", "17334800", "33587072", "65107998", "126387975", "245492232", "477349348" ]	Number of primitive n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.
A000047	[ "1", "2", "3", "5", "8", "15", "26", "48", "87", "161", "299", "563", "1066", "2030", "3885", "7464", "14384", "27779", "53782", "104359", "202838", "394860", "769777", "1502603", "2936519", "5744932", "11249805", "22048769", "43248623", "84894767", "166758141", "327770275", "644627310", "1268491353", "2497412741" ]	Number of integers <= 2^n of form x^2 - 2y^2.
A000048	[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "9", "16", "28", "51", "93", "170", "315", "585", "1091", "2048", "3855", "7280", "13797", "26214", "49929", "95325", "182361", "349520", "671088", "1290555", "2485504", "4793490", "9256395", "17895679", "34636833", "67108864", "130150493", "252645135", "490853403", "954437120", "1857283155" ]	Number of n-bead necklaces with beads of 2 colors and primitive period n, when turning over is not allowed but the two colors can be interchanged.
A000049	[ "0", "0", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "53", "98", "181", "341", "640", "1218", "2321", "4449", "8546", "16482", "31845", "61707", "119760", "232865", "453511", "884493", "1727125", "3376376", "6607207", "12941838", "25371086", "49776945", "97730393", "192009517", "377473965", "742511438", "1461351029", "2877568839", "5668961811" ]	Number of positive integers <= 2^n of the form 3x^2 + 4y^2.
A000050	[ "1", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "54", "97", "180", "337", "633", "1197", "2280", "4357", "8363", "16096", "31064", "60108", "116555", "226419", "440616", "858696", "1675603", "3273643", "6402706", "12534812", "24561934", "48168461", "94534626", "185661958", "364869032", "717484560", "1411667114", "2778945873", "5473203125" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + y^2.
A000051	[ "2", "3", "5", "9", "17", "33", "65", "129", "257", "513", "1025", "2049", "4097", "8193", "16385", "32769", "65537", "131073", "262145", "524289", "1048577", "2097153", "4194305", "8388609", "16777217", "33554433", "67108865", "134217729", "268435457", "536870913", "1073741825", "2147483649" ]	a(n) = 2^n + 1.
A000052	[ "8", "5", "4", "9", "1", "7", "6", "3", "2", "0", "18", "80", "88", "85", "84", "89", "81", "87", "86", "83", "82", "11", "15", "50", "58", "55", "54", "59", "51", "57", "56", "53", "52", "40", "48", "45", "44", "49", "41", "47", "46", "43", "42", "14", "19", "90", "98", "95", "94", "99", "91", "97", "96", "93", "92", "17", "70", "78", "75", "74", "79", "71", "77", "76", "73", "72" ]	1-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 2-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 3-digit numbers, etc.
A000053	[ "14", "18", "23", "28", "34", "42", "50", "59", "66", "72", "79", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "137", "145", "157", "168", "181", "191", "207", "215", "225", "231", "238", "242" ]	Local stops on New York City 1 Train (Broadway-7 Avenue Local) subway.
A000054	[ "4", "14", "23", "34", "42", "50", "59", "72", "81", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "135", "145", "155", "163", "168", "175", "181", "190", "200", "207" ]	Local stops on New York City A line subway.
A000055	[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "6", "11", "23", "47", "106", "235", "551", "1301", "3159", "7741", "19320", "48629", "123867", "317955", "823065", "2144505", "5623756", "14828074", "39299897", "104636890", "279793450", "751065460", "2023443032", "5469566585", "14830871802", "40330829030", "109972410221", "300628862480", "823779631721", "2262366343746", "6226306037178" ]	Number of trees with n unlabeled nodes.
A000056	[ "1", "6", "24", "48", "120", "144", "336", "384", "648", "720", "1320", "1152", "2184", "2016", "2880", "3072", "4896", "3888", "6840", "5760", "8064", "7920", "12144", "9216", "15000", "13104", "17496", "16128", "24360", "17280", "29760", "24576", "31680", "29376", "40320", "31104", "50616", "41040", "52416", "46080", "68880", "48384", "79464" ]	Order of the group SL(2,Z_n).
A000057	[ "2", "3", "7", "23", "43", "67", "83", "103", "127", "163", "167", "223", "227", "283", "367", "383", "443", "463", "467", "487", "503", "523", "547", "587", "607", "643", "647", "683", "727", "787", "823", "827", "863", "883", "887", "907", "947", "983", "1063", "1123", "1163", "1187", "1283", "1303", "1327", "1367", "1423", "1447", "1487", "1543" ]	Primes dividing all Fibonacci sequences.
A000058	[ "2", "3", "7", "43", "1807", "3263443", "10650056950807", "113423713055421844361000443", "12864938683278671740537145998360961546653259485195807" ]	Sylvester's sequence: a(n+1) = a(n)^2 - a(n) + 1, with a(0) = 2.
A000059	[ "1", "2", "3", "8", "10", "12", "14", "17", "23", "24", "27", "28", "37", "40", "41", "44", "45", "53", "59", "66", "70", "71", "77", "80", "82", "87", "90", "97", "99", "102", "105", "110", "114", "119", "121", "124", "127", "133", "136", "138", "139", "144", "148", "156", "160", "164", "167", "170", "176", "182", "187", "207", "215", "218", "221", "233", "236", "238", "244", "246" ]	Numbers k such that (2k)^4 + 1 is prime.
A000060	[ "1", "2", "3", "10", "27", "98", "350", "1402", "5743", "24742", "108968", "492638", "2266502", "10600510", "50235931", "240882152", "1166732814", "5702046382", "28088787314", "139355139206", "695808554300", "3494391117164", "17641695461662", "89495028762682", "456009893224285", "2332997356507678", "11980753878699716", "61739654456234062", "319188605907760846" ]	Number of signed trees with n nodes.
A000061	[ "1", "1", "2", "4", "4", "6", "8", "8", "12", "14", "14", "16", "20", "20", "24", "32", "24", "30", "38", "32", "40", "46", "40", "48", "60", "50", "54", "64", "60", "68", "80", "64", "72", "92", "76", "96", "100", "82", "104", "112", "96", "108", "126", "112", "120", "148", "112", "128", "168", "130", "156", "160", "140", "162", "184", "160", "168", "198", "170", "192", "220", "168", "192" ]	Generalized tangent numbers d(n,1).
A000062	[ "1", "2", "4", "5", "6", "8", "9", "11", "12", "13", "15", "16", "18", "19", "20", "22", "23", "25", "26", "27", "29", "30", "32", "33", "34", "36", "37", "38", "40", "41", "43", "44", "45", "47", "48", "50", "51", "52", "54", "55", "57", "58", "59", "61", "62", "64", "65", "66", "68", "69", "71", "72", "73", "75", "76", "77", "79", "80", "82", "83", "84", "86", "87", "89", "90", "91", "93", "94", "96", "97", "98" ]	A Beatty sequence: a(n) = floor(n/(e-2)).
A000063	[ "1", "1", "2", "4", "5", "14", "14", "39", "42", "132", "132", "424", "429", "1428", "1430", "4848", "4862", "16796", "16796", "58739", "58786", "208012", "208012", "742768", "742900", "2674426", "2674440", "9694416", "9694845", "35357670", "35357670", "129643318", "129644790", "477638700", "477638700", "1767258328", "1767263190", "6564120288" ]	Symmetrical dissections of an n-gon.
A000064	[ "1", "2", "4", "6", "9", "13", "18", "24", "31", "39", "50", "62", "77", "93", "112", "134", "159", "187", "218", "252", "292", "335", "384", "436", "494", "558", "628", "704", "786", "874", "972", "1076", "1190", "1310", "1440", "1580", "1730", "1890", "2060", "2240", "2435", "2640", "2860", "3090", "3335", "3595", "3870", "4160", "4465", "4785", "5126" ]	Partial sums of (unordered) ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.
A000065	[ "0", "0", "1", "2", "4", "6", "10", "14", "21", "29", "41", "55", "76", "100", "134", "175", "230", "296", "384", "489", "626", "791", "1001", "1254", "1574", "1957", "2435", "3009", "3717", "4564", "5603", "6841", "8348", "10142", "12309", "14882", "17976", "21636", "26014", "31184", "37337", "44582", "53173", "63260", "75174", "89133", "105557", "124753" ]	-1 + number of partitions of n.
A000066	[ "4", "6", "10", "14", "24", "30", "58", "70", "112", "126" ]	Smallest number of vertices in trivalent graph with girth (shortest cycle) = n.
A000067	[ "1", "2", "4", "6", "10", "18", "33", "60", "111", "205", "385", "725", "1374", "2610", "4993", "9578", "18426", "35568", "68806", "133411", "259145", "504222", "982538", "1917190", "3745385", "7324822", "14339072", "28095711", "55095559", "108124461", "212342327", "417283564", "820520378", "1614331755", "3177789615", "6258525127" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 2 y^2.
A000068	[ "1", "2", "4", "6", "16", "20", "24", "28", "34", "46", "48", "54", "56", "74", "80", "82", "88", "90", "106", "118", "132", "140", "142", "154", "160", "164", "174", "180", "194", "198", "204", "210", "220", "228", "238", "242", "248", "254", "266", "272", "276", "278", "288", "296", "312", "320", "328", "334", "340", "352", "364", "374", "414", "430", "436", "442", "466" ]	Numbers k such that k^4 + 1 is prime.
A000069	[ "1", "2", "4", "7", "8", "11", "13", "14", "16", "19", "21", "22", "25", "26", "28", "31", "32", "35", "37", "38", "41", "42", "44", "47", "49", "50", "52", "55", "56", "59", "61", "62", "64", "67", "69", "70", "73", "74", "76", "79", "81", "82", "84", "87", "88", "91", "93", "94", "97", "98", "100", "103", "104", "107", "109", "110", "112", "115", "117", "118", "121", "122", "124", "127", "128" ]	Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion.
A000070	[ "1", "2", "4", "7", "12", "19", "30", "45", "67", "97", "139", "195", "272", "373", "508", "684", "915", "1212", "1597", "2087", "2714", "3506", "4508", "5763", "7338", "9296", "11732", "14742", "18460", "23025", "28629", "35471", "43820", "53963", "66273", "81156", "99133", "120770", "146785", "177970", "215308", "259891", "313065", "376326", "451501" ]	a(n) = Sum_{k=0..n} p(k) where p(k) = number of partitions of k (A000041).
A000071	[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "12", "20", "33", "54", "88", "143", "232", "376", "609", "986", "1596", "2583", "4180", "6764", "10945", "17710", "28656", "46367", "75024", "121392", "196417", "317810", "514228", "832039", "1346268", "2178308", "3524577", "5702886", "9227464", "14930351", "24157816", "39088168" ]	a(n) = Fibonacci(n) - 1.
A000072	[ "1", "1", "2", "4", "7", "12", "22", "41", "72", "137", "254", "476", "901", "1716", "3274", "6286", "12090", "23331", "45140", "87511", "169972", "330752", "644499", "1257523", "2456736", "4804666", "9405749", "18429828", "36141339", "70928099", "139295793", "273741700", "538277486", "1059051586", "2084763319", "4105924366" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 4 y^2.
A000073	[ "0", "0", "1", "1", "2", "4", "7", "13", "24", "44", "81", "149", "274", "504", "927", "1705", "3136", "5768", "10609", "19513", "35890", "66012", "121415", "223317", "410744", "755476", "1389537", "2555757", "4700770", "8646064", "15902591", "29249425", "53798080", "98950096", "181997601", "334745777", "615693474", "1132436852" ]	Tribonacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) for n >= 3 with a(0) = a(1) = 0 and a(2) = 1.
A000074	[ "1", "1", "2", "4", "7", "13", "25", "43", "83", "157", "296", "564", "1083", "2077", "4006", "7733", "14968", "29044", "56447", "109864", "214197", "418080", "816907", "1598040", "3129063", "6132106", "12027122", "23606527", "46366165", "91127332", "179207074", "352615528", "694182554", "1367278759" ]	Number of odd integers <= 2^n of form x^2 + y^2.
A000075	[ "0", "1", "2", "4", "7", "14", "23", "42", "76", "139", "258", "482", "907", "1717", "3269", "6257", "12020", "23171", "44762", "86683", "168233", "327053", "636837", "1241723", "2424228", "4738426", "9271299", "18157441", "35591647", "69820626", "137068908", "269270450", "529312241", "1041093048", "2048825748", "4034059456" ]	Number of positive integers <= 2^n of form 2 x^2 + 3 y^2.
A000076	[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "14", "24", "43", "82", "149", "284", "534", "1015", "1937", "3713", "7136", "13759", "26597", "51537", "100045", "194586", "378987", "739161", "1443465", "2821923", "5522689", "10818037", "21208747", "41612533", "81704494", "160531078", "315602635", "620831732", "1221915127", "2406177404", "4740454046", "9343415302", "18423548106", "36342329321" ]	Number of integers <= 2^n of form 4 x^2 + 4 x y + 5 y^2.
A000077	[ "1", "1", "2", "4", "8", "13", "24", "42", "76", "140", "257", "483", "907", "1717", "3272", "6261", "12027", "23172", "44769", "86708", "168245", "327073", "636849", "1241720", "2424290", "4738450", "9271396", "18157630", "35591729", "69820804", "137069245", "269270791", "529312776", "1041093937", "2048826229", "4034062310" ]	Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 6 y^2.
A000078	[ "0", "0", "0", "1", "1", "2", "4", "8", "15", "29", "56", "108", "208", "401", "773", "1490", "2872", "5536", "10671", "20569", "39648", "76424", "147312", "283953", "547337", "1055026", "2033628", "3919944", "7555935", "14564533", "28074040", "54114452", "104308960", "201061985", "387559437", "747044834", "1439975216", "2775641472" ]	Tetranacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) for n >= 4 with a(0) = a(1) = a(2) = 0 and a(3) = 1.
A000079	[ "1", "2", "4", "8", "16", "32", "64", "128", "256", "512", "1024", "2048", "4096", "8192", "16384", "32768", "65536", "131072", "262144", "524288", "1048576", "2097152", "4194304", "8388608", "16777216", "33554432", "67108864", "134217728", "268435456", "536870912", "1073741824", "2147483648", "4294967296", "8589934592" ]	Powers of 2: a(n) = 2^n.
A000080	[ "1", "1", "2", "4", "9", "19", "48", "117", "307", "821", "2277", "6437", "18634", "54775", "163703", "495529", "1518706", "4703848", "14714754", "46444979", "147832051", "474229588", "1532565644" ]	Number of nonisomorphic minimal triangle graphs.
A000081	[ "0", "1", "1", "2", "4", "9", "20", "48", "115", "286", "719", "1842", "4766", "12486", "32973", "87811", "235381", "634847", "1721159", "4688676", "12826228", "35221832", "97055181", "268282855", "743724984", "2067174645", "5759636510", "16083734329", "45007066269", "126186554308", "354426847597", "997171512998" ]	Number of unlabeled rooted trees with n nodes (or connected functions with a fixed point).
A000082	[ "1", "6", "12", "24", "30", "72", "56", "96", "108", "180", "132", "288", "182", "336", "360", "384", "306", "648", "380", "720", "672", "792", "552", "1152", "750", "1092", "972", "1344", "870", "2160", "992", "1536", "1584", "1836", "1680", "2592", "1406", "2280", "2184", "2880", "1722", "4032", "1892", "3168", "3240", "3312", "2256" ]	a(n) = n^2*Product_{p\|n} (1 + 1/p).
A000083	[ "1", "1", "1", "2", "4", "9", "23", "63", "188", "596", "1979", "6804", "24118", "87379", "322652", "1209808", "4596158", "17657037", "68497898", "268006183", "1056597059", "4193905901", "16748682185", "67258011248", "271452424286", "1100632738565", "4481533246014" ]	Number of mixed Husimi trees with n nodes; or polygonal cacti with bridges.
A000084	[ "1", "2", "4", "10", "24", "66", "180", "522", "1532", "4624", "14136", "43930", "137908", "437502", "1399068", "4507352", "14611576", "47633486", "156047204", "513477502", "1696305728", "5623993944", "18706733128", "62408176762", "208769240140", "700129713630", "2353386723912" ]	Number of series-parallel networks with n unlabeled edges. Also called yoke-chains by Cayley and MacMahon.
A000085	[ "1", "1", "2", "4", "10", "26", "76", "232", "764", "2620", "9496", "35696", "140152", "568504", "2390480", "10349536", "46206736", "211799312", "997313824", "4809701440", "23758664096", "119952692896", "618884638912", "3257843882624", "17492190577600", "95680443760576", "532985208200576", "3020676745975552" ]	Number of self-inverse permutations on n letters, also known as involutions; number of standard Young tableaux with n cells.
A000086	[ "1", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0" ]	Number of solutions to x^2 - x + 1 == 0 (mod n).
A000087	[ "2", "1", "2", "4", "10", "37", "138", "628", "2972", "14903", "76994", "409594", "2222628", "12281570", "68864086", "391120036", "2246122574", "13025721601", "76194378042", "449155863868", "2666126033850", "15925105028685", "95664343622234", "577651490729530" ]	Number of unrooted nonseparable planar maps with n edges and a distinguished face.
A000088	[ "1", "1", "2", "4", "11", "34", "156", "1044", "12346", "274668", "12005168", "1018997864", "165091172592", "50502031367952", "29054155657235488", "31426485969804308768", "64001015704527557894928", "245935864153532932683719776", "1787577725145611700547878190848", "24637809253125004524383007491432768" ]	Number of graphs on n unlabeled nodes.
A000089	[ "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]	Number of solutions to x^2 + 1 == 0 (mod n).
A000090	[ "1", "1", "2", "4", "16", "80", "520", "3640", "29120", "259840", "2598400", "28582400", "343235200", "4462057600", "62468806400", "936987251200", "14991796019200", "254860532326400", "4587501779660800", "87162533813555200", "1743250676271104000", "36608259566534656000", "805381710463762432000" ]	Expansion of e.g.f. exp((-x^3)/3)/(1-x).
A000091	[ "1", "2", "2", "2", "0", "4", "2", "2", "0", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "4", "0", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "4", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "8", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0" ]	Multiplicative with a(2^e) = 2 for k >= 1; a(3) = 2, a(3^e) = 0 for k >= 2; a(p^e) = 0 if p > 3 and p == -1 (mod 3); a(p^e) = 2 if p > 3 and p == 1 (mod 3).
A000092	[ "1", "2", "5", "6", "14", "21", "29", "30", "54", "90", "134", "155", "174", "230", "234", "251", "270", "342", "374", "461", "494", "550", "666", "750", "810", "990", "1890", "2070", "2486", "2757", "2966", "3150", "3566", "3630", "4554", "4829", "5670", "5750", "8154", "8382", "8774", "8910", "10350", "10710", "15734", "15750", "16302", "17550" ]	Let A(n) = #{(i,j,k): i^2 + j^2 + k^2 <= n}, V(n) = (4/3)Pi*n^(3/2), P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where \|P(n)\| sets a new record.
A000093	[ "0", "1", "2", "5", "8", "11", "14", "18", "22", "27", "31", "36", "41", "46", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "89", "96", "103", "110", "117", "125", "132", "140", "148", "156", "164", "172", "181", "189", "198", "207", "216", "225", "234", "243", "252", "262", "272", "281", "291", "301", "311", "322", "332", "343", "353", "364", "374", "385", "396", "407", "419", "430" ]	a(n) = floor(n^(3/2)).
A000094	[ "0", "0", "0", "0", "1", "2", "5", "8", "14", "21", "32", "45", "65", "88", "121", "161", "215", "280", "367", "471", "607", "771", "980", "1232", "1551", "1933", "2410", "2983", "3690", "4536", "5574", "6811", "8317", "10110", "12276", "14848", "17941", "21600", "25977", "31146", "37298", "44542", "53132", "63218", "75131", "89089" ]	Number of trees of diameter 4.
A000095	[ "1", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]	Number of fixed points of GAMMA_0 (n) of type i.
A000096	[ "0", "2", "5", "9", "14", "20", "27", "35", "44", "54", "65", "77", "90", "104", "119", "135", "152", "170", "189", "209", "230", "252", "275", "299", "324", "350", "377", "405", "434", "464", "495", "527", "560", "594", "629", "665", "702", "740", "779", "819", "860", "902", "945", "989", "1034", "1080", "1127", "1175", "1224", "1274", "1325", "1377", "1430", "1484", "1539", "1595", "1652", "1710", "1769" ]	a(n) = n*(n+3)/2.
A000097	[ "1", "2", "5", "9", "17", "28", "47", "73", "114", "170", "253", "365", "525", "738", "1033", "1422", "1948", "2634", "3545", "4721", "6259", "8227", "10767", "13990", "18105", "23286", "29837", "38028", "48297", "61053", "76926", "96524", "120746", "150487", "187019", "231643", "286152", "352413", "432937", "530383", "648245" ]	Number of partitions of n if there are two kinds of 1's and two kinds of 2's.
A000098	[ "1", "2", "5", "10", "19", "33", "57", "92", "147", "227", "345", "512", "752", "1083", "1545", "2174", "3031", "4179", "5719", "7752", "10438", "13946", "18519", "24428", "32051", "41805", "54265", "70079", "90102", "115318", "147005", "186626", "236064", "297492", "373645", "467707" ]	Number of partitions of n if there are two kinds of 1, two kinds of 2 and two kinds of 3.
A000099	[ "1", "2", "5", "10", "20", "24", "26", "41", "53", "130", "149", "205", "234", "287", "340", "410", "425", "480", "586", "840", "850", "986", "1680", "1843", "2260", "2591", "3023", "3024", "3400", "3959", "3960", "5182", "5183", "7920", "9796", "11233", "14883", "15119", "15120", "19593", "21600", "21603", "21604", "22177", "28559", "28560" ]	Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where \|P(n)\| sets a new record.
A000100	[ "0", "0", "0", "1", "2", "5", "11", "23", "47", "94", "185", "360", "694", "1328", "2526", "4781", "9012", "16929", "31709", "59247", "110469", "205606", "382087", "709108", "1314512", "2434364", "4504352", "8328253", "15388362", "28417385", "52451811", "96771787", "178473023", "329042890", "606466009", "1117506500" ]	a(n) is the number of compositions of n in which the maximal part is 3.

A000001

[ "0", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "5", "2", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "14", "1", "5", "1", "5", "2", "2", "1", "15", "2", "2", "5", "4", "1", "4", "1", "51", "1", "2", "1", "14", "1", "2", "2", "14", "1", "6", "1", "4", "2", "2", "1", "52", "2", "5", "1", "5", "1", "15", "2", "13", "2", "2", "1", "13", "1", "2", "4", "267", "1", "4", "1", "5", "1", "4", "1", "50", "1", "2", "3", "4", "1", "6", "1", "52", "15", "2", "1", "15", "1", "2", "1", "12", "1", "10", "1", "4", "2" ]

Number of groups of order n.

A000002

[ "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "2", "2" ]

Kolakoski sequence: a(n) is length of n-th run; a(1) = 1; sequence consists just of 1's and 2's.

A000003

[ "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "4", "2", "3", "4", "4", "2", "3", "4", "2", "6", "3", "2", "6", "4", "3", "4", "4", "4", "6", "4", "2", "6", "4", "4", "8", "4", "3", "6", "4", "4", "5", "4", "4", "6", "6", "4", "6", "6", "4", "8", "4", "2", "9", "4", "6", "8", "4", "4", "8", "8", "3", "8", "8", "4", "7", "4", "4", "10", "6", "6", "8", "4", "5", "8", "6", "4", "9", "8", "4", "10", "6", "4", "12", "8", "6", "6", "4", "8", "8", "8", "4", "8", "6", "4" ]

Number of classes of primitive positive definite binary quadratic forms of discriminant D = -4n; or equivalently the class number of the quadratic order of discriminant D = -4n.

A000004

[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]

The zero sequence.

A000005

[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "4", "3", "4", "2", "6", "2", "4", "4", "5", "2", "6", "2", "6", "4", "4", "2", "8", "3", "4", "4", "6", "2", "8", "2", "6", "4", "4", "4", "9", "2", "4", "4", "8", "2", "8", "2", "6", "6", "4", "2", "10", "3", "6", "4", "6", "2", "8", "4", "8", "4", "4", "2", "12", "2", "4", "6", "7", "4", "8", "2", "6", "4", "8", "2", "12", "2", "4", "6", "6", "4", "8", "2", "10", "5", "4", "2", "12", "4", "4", "4", "8", "2", "12", "4", "6", "4", "4", "4", "12", "2", "6", "6", "9", "2", "8", "2", "8" ]

d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n.

A000006

[ "1", "1", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "9", "9", "9", "10", "10", "10", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "12", "12", "12", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "17", "17", "17", "17", "18", "18", "18", "18", "18" ]

Integer part of square root of n-th prime.

A000007

[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]

The characteristic function of {0}: a(n) = 0^n.

A000008

[ "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "11", "12", "15", "16", "19", "22", "25", "28", "31", "34", "40", "43", "49", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "88", "98", "104", "114", "120", "130", "140", "150", "160", "170", "180", "195", "205", "220", "230", "245", "260", "275", "290", "305", "320", "341", "356", "377", "392", "413", "434", "455", "476", "497", "518", "546" ]

Number of ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.

A000009

[ "1", "1", "1", "2", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "18", "22", "27", "32", "38", "46", "54", "64", "76", "89", "104", "122", "142", "165", "192", "222", "256", "296", "340", "390", "448", "512", "585", "668", "760", "864", "982", "1113", "1260", "1426", "1610", "1816", "2048", "2304", "2590", "2910", "3264", "3658", "4097", "4582", "5120", "5718", "6378" ]

Expansion of Product_{m >= 1} (1 + x^m); number of partitions of n into distinct parts; number of partitions of n into odd parts.

A000010

[ "1", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "4", "6", "4", "10", "4", "12", "6", "8", "8", "16", "6", "18", "8", "12", "10", "22", "8", "20", "12", "18", "12", "28", "8", "30", "16", "20", "16", "24", "12", "36", "18", "24", "16", "40", "12", "42", "20", "24", "22", "46", "16", "42", "20", "32", "24", "52", "18", "40", "24", "36", "28", "58", "16", "60", "30", "36", "32", "48", "20", "66", "32", "44" ]

Euler totient function phi(n): count numbers <= n and prime to n.

A000011

[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "9", "18", "23", "44", "63", "122", "190", "362", "612", "1162", "2056", "3914", "7155", "13648", "25482", "48734", "92205", "176906", "337594", "649532", "1246863", "2405236", "4636390", "8964800", "17334801", "33588234", "65108062", "126390032", "245492244", "477353376", "928772650", "1808676326", "3524337980" ]

Number of n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.

A000012

[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1" ]

The simplest sequence of positive numbers: the all 1's sequence.

A000013

[ "1", "1", "2", "2", "4", "4", "8", "10", "20", "30", "56", "94", "180", "316", "596", "1096", "2068", "3856", "7316", "13798", "26272", "49940", "95420", "182362", "349716", "671092", "1290872", "2485534", "4794088", "9256396", "17896832", "34636834", "67110932", "130150588", "252648992", "490853416" ]

Definition (1): Number of n-bead binary necklaces with beads of 2 colors where the colors may be swapped but turning over is not allowed.

A000014

[ "0", "1", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "4", "5", "10", "14", "26", "42", "78", "132", "249", "445", "842", "1561", "2988", "5671", "10981", "21209", "41472", "81181", "160176", "316749", "629933", "1256070", "2515169", "5049816", "10172638", "20543579", "41602425", "84440886", "171794492", "350238175", "715497037", "1464407113" ]

Number of series-reduced trees with n nodes.

A000015

[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "7", "8", "9", "11", "11", "13", "13", "16", "16", "16", "17", "19", "19", "23", "23", "23", "23", "25", "25", "27", "27", "29", "29", "31", "31", "32", "37", "37", "37", "37", "37", "41", "41", "41", "41", "43", "43", "47", "47", "47", "47", "49", "49", "53", "53", "53", "53", "59", "59", "59", "59", "59", "59", "61", "61", "64", "64", "64", "67", "67", "67", "71", "71", "71", "71", "73" ]

Smallest prime power >= n.

A000016

[ "1", "1", "1", "2", "2", "4", "6", "10", "16", "30", "52", "94", "172", "316", "586", "1096", "2048", "3856", "7286", "13798", "26216", "49940", "95326", "182362", "349536", "671092", "1290556", "2485534", "4793492", "9256396", "17895736", "34636834", "67108864", "130150588", "252645136", "490853416" ]

a(n) is the number of distinct (infinite) output sequences from binary n-stage shift register which feeds back the complement of the last stage.

A000017

[ "1", "0", "0", "2", "2", "4", "8", "4", "16", "12", "48", "80", "136", "420", "1240", "2872", "7652", "18104", "50184" ]

Erroneous version of A032522.

A000018

[ "1", "1", "2", "2", "4", "8", "13", "25", "44", "83", "152", "286", "538", "1020", "1942", "3725", "7145", "13781", "26627", "51572", "100099", "194633", "379037", "739250", "1443573", "2822186", "5522889", "10818417", "21209278", "41613288", "81705516", "160532194", "315604479", "620834222", "1221918604", "2406183020", "4740461247" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 16*y^2.

A000019

[ "1", "1", "2", "2", "5", "4", "7", "7", "11", "9", "8", "6", "9", "4", "6", "22", "10", "4", "8", "4", "9", "4", "7", "5", "28", "7", "15", "14", "8", "4", "12", "7", "4", "2", "6", "22", "11", "4", "2", "8", "10", "4", "10", "4", "9", "2", "6", "4", "40", "9", "2", "3", "8", "4", "8", "9", "5", "2", "6", "9", "14", "4", "8", "74", "13", "7", "10", "7", "2", "2", "10", "4", "16", "4", "2", "2", "4", "6", "10", "4", "155", "10", "6", "6", "6", "2", "2", "2", "10", "4", "10", "2" ]

Number of primitive permutation groups of degree n.

A000020

[ "2", "1", "2", "2", "6", "6", "18", "16", "48", "60", "176", "144", "630", "756", "1800", "2048", "7710", "7776", "27594", "24000", "84672", "120032", "356960", "276480", "1296000", "1719900", "4202496", "4741632", "18407808", "17820000", "69273666", "67108864", "211016256", "336849900", "929275200", "725594112", "3697909056" ]

Number of primitive polynomials of degree n over GF(2).

A000021

[ "1", "1", "2", "2", "6", "9", "17", "30", "54", "98", "183", "341", "645", "1220", "2327", "4451", "8555", "16489", "31859", "61717", "119779", "232919", "453584", "884544", "1727213", "3376505", "6607371", "12942012", "25371540", "49777187", "97731027", "192010355", "377475336", "742512992", "1461352025", "2877572478", "5668965407" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 12 y^2.

A000022

[ "0", "1", "0", "1", "1", "2", "2", "6", "9", "20", "37", "86", "181", "422", "943", "2223", "5225", "12613", "30513", "74883", "184484", "458561", "1145406", "2879870", "7274983", "18471060", "47089144", "120528657", "309576725", "797790928", "2062142876", "5345531935", "13893615154", "36201693122" ]

Number of centered hydrocarbons with n atoms.

A000023

[ "1", "-1", "2", "-2", "8", "8", "112", "656", "5504", "49024", "491264", "5401856", "64826368", "842734592", "11798300672", "176974477312", "2831591702528", "48137058811904", "866467058876416", "16462874118127616", "329257482363600896", "6914407129633521664", "152116956851941670912" ]

Expansion of e.g.f. exp(-2*x)/(1-x).

A000024

[ "1", "1", "2", "2", "7", "10", "20", "36", "65", "118", "221", "409", "776", "1463", "2788", "5328", "10222", "19714", "38054", "73685", "142944", "277838", "540889", "1054535", "2058537", "4023278", "7871313", "15414638", "30213190", "59266422", "116343776", "228545682", "449240740", "883570480", "1738769611", "3423469891", "6743730746" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 10 y^2.

A000025

[ "1", "1", "-2", "3", "-3", "3", "-5", "7", "-6", "6", "-10", "12", "-11", "13", "-17", "20", "-21", "21", "-27", "34", "-33", "36", "-46", "51", "-53", "58", "-68", "78", "-82", "89", "-104", "118", "-123", "131", "-154", "171", "-179", "197", "-221", "245", "-262", "279", "-314", "349", "-369", "398", "-446", "486", "-515", "557", "-614", "671", "-715", "767", "-845", "920", "-977", "1046", "-1148", "1244" ]

Coefficients of the 3rd order mock theta function f(q).

A000026

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "6", "6", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "8", "17", "12", "19", "20", "21", "22", "23", "18", "10", "26", "9", "28", "29", "30", "31", "10", "33", "34", "35", "24", "37", "38", "39", "30", "41", "42", "43", "44", "30", "46", "47", "24", "14", "20", "51", "52", "53", "18", "55", "42", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "42", "12", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "36" ]

Mosaic numbers or multiplicative projection of n: if n = Product (p_j^k_j) then a(n) = Product (p_j * k_j).

A000027

[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "36", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "64", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77" ]

The positive integers. Also called the natural numbers, the whole numbers or the counting numbers, but these terms are ambiguous.

A000028

[ "2", "3", "4", "5", "7", "9", "11", "13", "16", "17", "19", "23", "24", "25", "29", "30", "31", "37", "40", "41", "42", "43", "47", "49", "53", "54", "56", "59", "60", "61", "66", "67", "70", "71", "72", "73", "78", "79", "81", "83", "84", "88", "89", "90", "96", "97", "101", "102", "103", "104", "105", "107", "108", "109", "110", "113", "114", "121", "126", "127", "128", "130", "131", "132", "135", "136", "137" ]

Let n = p_1^e_1 p_2^e_2 p_3^e_3 ... be the prime factorization of n. Sequence gives n such that the sum of the numbers of 1's in the binary expansions of e_1, e_2, e_3, ... is odd.

A000029

[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "13", "18", "30", "46", "78", "126", "224", "380", "687", "1224", "2250", "4112", "7685", "14310", "27012", "50964", "96909", "184410", "352698", "675188", "1296858", "2493726", "4806078", "9272780", "17920860", "34669602", "67159050", "130216124", "252745368", "490984488" ]

Number of necklaces with n beads of 2 colors, allowing turning over (these are also called bracelets).

A000030

[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "7", "8", "8", "8", "8", "8" ]

Initial digit of n.

A000031

[ "1", "2", "3", "4", "6", "8", "14", "20", "36", "60", "108", "188", "352", "632", "1182", "2192", "4116", "7712", "14602", "27596", "52488", "99880", "190746", "364724", "699252", "1342184", "2581428", "4971068", "9587580", "18512792", "35792568", "69273668", "134219796", "260301176", "505294128", "981706832" ]

Number of n-bead necklaces with 2 colors when turning over is not allowed; also number of output sequences from a simple n-stage cycling shift register; also number of binary irreducible polynomials whose degree divides n.

A000032

[ "2", "1", "3", "4", "7", "11", "18", "29", "47", "76", "123", "199", "322", "521", "843", "1364", "2207", "3571", "5778", "9349", "15127", "24476", "39603", "64079", "103682", "167761", "271443", "439204", "710647", "1149851", "1860498", "3010349", "4870847", "7881196", "12752043", "20633239", "33385282", "54018521", "87403803" ]

Lucas numbers beginning at 2: L(n) = L(n-1) + L(n-2), L(0) = 2, L(1) = 1.

A000033

[ "0", "2", "3", "4", "40", "210", "1477", "11672", "104256", "1036050", "11338855", "135494844", "1755206648", "24498813794", "366526605705", "5851140525680", "99271367764480", "1783734385752162", "33837677493828171", "675799125332580020", "14173726082929399560", "311462297063636041906" ]

Coefficients of ménage hit polynomials.

A000034

[ "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2" ]

Period 2: repeat [1, 2]; a(n) = 1 + (n mod 2).

A000035

[ "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0" ]

Period 2: repeat [0, 1]; a(n) = n mod 2; parity of n.

A000036

[ "2", "3", "5", "6", "6", "-6", "7", "8", "10", "13", "13", "13", "14", "-17", "17", "17", "18", "-19", "20", "-22", "23", "27", "-29", "-29", "29", "-31", "-32", "-35", "36", "-37", "-40", "-43", "-46", "-48", "-50", "-53", "-55", "-57", "-60", "-60", "-61", "-63", "-66", "-66", "-68", "-71", "-74", "-77", "-79", "-82", "-85", "-88", "-89", "-92", "-95", "-96", "-97", "-97", "-100" ]

Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); A000099 gives values of n where |P(n)| sets a new record; sequence gives closest integer to P(A000099(n)).

A000037

[ "2", "3", "5", "6", "7", "8", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "48", "50", "51", "52", "53", "54", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "65", "66", "67", "68", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "77", "78", "79", "80", "82", "83", "84", "85", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "98", "99" ]

Numbers that are not squares (or, the nonsquares).

A000038

[ "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]

Twice A000007.

A000039

[ "1", "-2", "-3", "-5", "-6", "-10", "-11", "-17", "-21", "-27", "-33", "-46", "-53", "-68", "-82", "-104", "-123", "-154", "-179", "-221", "-262", "-314", "-369", "-446", "-515", "-614", "-715", "-845", "-977", "-1148", "-1321", "-1544", "-1778", "-2060", "-2361", "-2736", "-3121", "-3592", "-4097", "-4696", "-5340", "-6105", "-6916", "-7882", "-8919", "-10123", "-11429", "-12952", "-14580" ]

Coefficient of q^(2n) in the series expansion of Ramanujan's mock theta function f(q).

A000040

[ "2", "3", "5", "7", "11", "13", "17", "19", "23", "29", "31", "37", "41", "43", "47", "53", "59", "61", "67", "71", "73", "79", "83", "89", "97", "101", "103", "107", "109", "113", "127", "131", "137", "139", "149", "151", "157", "163", "167", "173", "179", "181", "191", "193", "197", "199", "211", "223", "227", "229", "233", "239", "241", "251", "257", "263", "269", "271" ]

The prime numbers.

A000041

[ "1", "1", "2", "3", "5", "7", "11", "15", "22", "30", "42", "56", "77", "101", "135", "176", "231", "297", "385", "490", "627", "792", "1002", "1255", "1575", "1958", "2436", "3010", "3718", "4565", "5604", "6842", "8349", "10143", "12310", "14883", "17977", "21637", "26015", "31185", "37338", "44583", "53174", "63261", "75175", "89134", "105558", "124754", "147273", "173525" ]

a(n) is the number of partitions of n (the partition numbers).

A000042

[ "1", "11", "111", "1111", "11111", "111111", "1111111", "11111111", "111111111", "1111111111", "11111111111", "111111111111", "1111111111111", "11111111111111", "111111111111111", "1111111111111111", "11111111111111111", "111111111111111111", "1111111111111111111", "11111111111111111111" ]

Unary representation of natural numbers.

A000043

[ "2", "3", "5", "7", "13", "17", "19", "31", "61", "89", "107", "127", "521", "607", "1279", "2203", "2281", "3217", "4253", "4423", "9689", "9941", "11213", "19937", "21701", "23209", "44497", "86243", "110503", "132049", "216091", "756839", "859433", "1257787", "1398269", "2976221", "3021377", "6972593", "13466917", "20996011", "24036583", "25964951", "30402457", "32582657", "37156667", "42643801", "43112609", "57885161" ]

Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime.

A000044

[ "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "232", "375", "606", "979", "1582", "2556", "4130", "6673", "10782", "17421", "28148", "45480", "73484", "118732", "191841", "309967", "500829", "809214", "1307487", "2112571", "3413385", "5515174", "8911138", "14398164", "23263822", "37588502", "60733592", "98130253", "158553878", "256183302", "413927966", "668803781", "1080619176", "1746009572", "2821113574", "4558212008" ]

Dying rabbits: a(0) = 1; for 1 <= n <= 12, a(n) = Fibonacci(n); for n >= 13, a(n) = a(n-1) + a(n-2) - a(n-13).

A000045

[ "0", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "13", "21", "34", "55", "89", "144", "233", "377", "610", "987", "1597", "2584", "4181", "6765", "10946", "17711", "28657", "46368", "75025", "121393", "196418", "317811", "514229", "832040", "1346269", "2178309", "3524578", "5702887", "9227465", "14930352", "24157817", "39088169", "63245986", "102334155" ]

Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1.

A000046

[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "8", "14", "21", "39", "62", "112", "189", "352", "607", "1144", "2055", "3885", "7154", "13602", "25472", "48670", "92204", "176770", "337590", "649341", "1246840", "2404872", "4636389", "8964143", "17334800", "33587072", "65107998", "126387975", "245492232", "477349348" ]

Number of primitive n-bead necklaces (turning over is allowed) where complements are equivalent.

A000047

[ "1", "2", "3", "5", "8", "15", "26", "48", "87", "161", "299", "563", "1066", "2030", "3885", "7464", "14384", "27779", "53782", "104359", "202838", "394860", "769777", "1502603", "2936519", "5744932", "11249805", "22048769", "43248623", "84894767", "166758141", "327770275", "644627310", "1268491353", "2497412741" ]

Number of integers <= 2^n of form x^2 - 2y^2.

A000048

[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "9", "16", "28", "51", "93", "170", "315", "585", "1091", "2048", "3855", "7280", "13797", "26214", "49929", "95325", "182361", "349520", "671088", "1290555", "2485504", "4793490", "9256395", "17895679", "34636833", "67108864", "130150493", "252645135", "490853403", "954437120", "1857283155" ]

Number of n-bead necklaces with beads of 2 colors and primitive period n, when turning over is not allowed but the two colors can be interchanged.

A000049

[ "0", "0", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "53", "98", "181", "341", "640", "1218", "2321", "4449", "8546", "16482", "31845", "61707", "119760", "232865", "453511", "884493", "1727125", "3376376", "6607207", "12941838", "25371086", "49776945", "97730393", "192009517", "377473965", "742511438", "1461351029", "2877568839", "5668961811" ]

Number of positive integers <= 2^n of the form 3*x^2 + 4*y^2.

A000050

[ "1", "2", "3", "5", "9", "16", "29", "54", "97", "180", "337", "633", "1197", "2280", "4357", "8363", "16096", "31064", "60108", "116555", "226419", "440616", "858696", "1675603", "3273643", "6402706", "12534812", "24561934", "48168461", "94534626", "185661958", "364869032", "717484560", "1411667114", "2778945873", "5473203125" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + y^2.

A000051

[ "2", "3", "5", "9", "17", "33", "65", "129", "257", "513", "1025", "2049", "4097", "8193", "16385", "32769", "65537", "131073", "262145", "524289", "1048577", "2097153", "4194305", "8388609", "16777217", "33554433", "67108865", "134217729", "268435457", "536870913", "1073741825", "2147483649" ]

a(n) = 2^n + 1.

A000052

[ "8", "5", "4", "9", "1", "7", "6", "3", "2", "0", "18", "80", "88", "85", "84", "89", "81", "87", "86", "83", "82", "11", "15", "50", "58", "55", "54", "59", "51", "57", "56", "53", "52", "40", "48", "45", "44", "49", "41", "47", "46", "43", "42", "14", "19", "90", "98", "95", "94", "99", "91", "97", "96", "93", "92", "17", "70", "78", "75", "74", "79", "71", "77", "76", "73", "72" ]

1-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 2-digit numbers arranged in alphabetical order, then the 3-digit numbers, etc.

A000053

[ "14", "18", "23", "28", "34", "42", "50", "59", "66", "72", "79", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "137", "145", "157", "168", "181", "191", "207", "215", "225", "231", "238", "242" ]

Local stops on New York City 1 Train (Broadway-7 Avenue Local) subway.

A000054

[ "4", "14", "23", "34", "42", "50", "59", "72", "81", "86", "96", "103", "110", "116", "125", "135", "145", "155", "163", "168", "175", "181", "190", "200", "207" ]

Local stops on New York City A line subway.

A000055

[ "1", "1", "1", "1", "2", "3", "6", "11", "23", "47", "106", "235", "551", "1301", "3159", "7741", "19320", "48629", "123867", "317955", "823065", "2144505", "5623756", "14828074", "39299897", "104636890", "279793450", "751065460", "2023443032", "5469566585", "14830871802", "40330829030", "109972410221", "300628862480", "823779631721", "2262366343746", "6226306037178" ]

Number of trees with n unlabeled nodes.

A000056

[ "1", "6", "24", "48", "120", "144", "336", "384", "648", "720", "1320", "1152", "2184", "2016", "2880", "3072", "4896", "3888", "6840", "5760", "8064", "7920", "12144", "9216", "15000", "13104", "17496", "16128", "24360", "17280", "29760", "24576", "31680", "29376", "40320", "31104", "50616", "41040", "52416", "46080", "68880", "48384", "79464" ]

Order of the group SL(2,Z_n).

A000057

[ "2", "3", "7", "23", "43", "67", "83", "103", "127", "163", "167", "223", "227", "283", "367", "383", "443", "463", "467", "487", "503", "523", "547", "587", "607", "643", "647", "683", "727", "787", "823", "827", "863", "883", "887", "907", "947", "983", "1063", "1123", "1163", "1187", "1283", "1303", "1327", "1367", "1423", "1447", "1487", "1543" ]

Primes dividing all Fibonacci sequences.

A000058

[ "2", "3", "7", "43", "1807", "3263443", "10650056950807", "113423713055421844361000443", "12864938683278671740537145998360961546653259485195807" ]

Sylvester's sequence: a(n+1) = a(n)^2 - a(n) + 1, with a(0) = 2.

A000059

[ "1", "2", "3", "8", "10", "12", "14", "17", "23", "24", "27", "28", "37", "40", "41", "44", "45", "53", "59", "66", "70", "71", "77", "80", "82", "87", "90", "97", "99", "102", "105", "110", "114", "119", "121", "124", "127", "133", "136", "138", "139", "144", "148", "156", "160", "164", "167", "170", "176", "182", "187", "207", "215", "218", "221", "233", "236", "238", "244", "246" ]

Numbers k such that (2k)^4 + 1 is prime.

A000060

[ "1", "2", "3", "10", "27", "98", "350", "1402", "5743", "24742", "108968", "492638", "2266502", "10600510", "50235931", "240882152", "1166732814", "5702046382", "28088787314", "139355139206", "695808554300", "3494391117164", "17641695461662", "89495028762682", "456009893224285", "2332997356507678", "11980753878699716", "61739654456234062", "319188605907760846" ]

Number of signed trees with n nodes.

A000061

[ "1", "1", "2", "4", "4", "6", "8", "8", "12", "14", "14", "16", "20", "20", "24", "32", "24", "30", "38", "32", "40", "46", "40", "48", "60", "50", "54", "64", "60", "68", "80", "64", "72", "92", "76", "96", "100", "82", "104", "112", "96", "108", "126", "112", "120", "148", "112", "128", "168", "130", "156", "160", "140", "162", "184", "160", "168", "198", "170", "192", "220", "168", "192" ]

Generalized tangent numbers d(n,1).

A000062

[ "1", "2", "4", "5", "6", "8", "9", "11", "12", "13", "15", "16", "18", "19", "20", "22", "23", "25", "26", "27", "29", "30", "32", "33", "34", "36", "37", "38", "40", "41", "43", "44", "45", "47", "48", "50", "51", "52", "54", "55", "57", "58", "59", "61", "62", "64", "65", "66", "68", "69", "71", "72", "73", "75", "76", "77", "79", "80", "82", "83", "84", "86", "87", "89", "90", "91", "93", "94", "96", "97", "98" ]

A Beatty sequence: a(n) = floor(n/(e-2)).

A000063

[ "1", "1", "2", "4", "5", "14", "14", "39", "42", "132", "132", "424", "429", "1428", "1430", "4848", "4862", "16796", "16796", "58739", "58786", "208012", "208012", "742768", "742900", "2674426", "2674440", "9694416", "9694845", "35357670", "35357670", "129643318", "129644790", "477638700", "477638700", "1767258328", "1767263190", "6564120288" ]

Symmetrical dissections of an n-gon.

A000064

[ "1", "2", "4", "6", "9", "13", "18", "24", "31", "39", "50", "62", "77", "93", "112", "134", "159", "187", "218", "252", "292", "335", "384", "436", "494", "558", "628", "704", "786", "874", "972", "1076", "1190", "1310", "1440", "1580", "1730", "1890", "2060", "2240", "2435", "2640", "2860", "3090", "3335", "3595", "3870", "4160", "4465", "4785", "5126" ]

Partial sums of (unordered) ways of making change for n cents using coins of 1, 2, 5, 10 cents.

A000065

[ "0", "0", "1", "2", "4", "6", "10", "14", "21", "29", "41", "55", "76", "100", "134", "175", "230", "296", "384", "489", "626", "791", "1001", "1254", "1574", "1957", "2435", "3009", "3717", "4564", "5603", "6841", "8348", "10142", "12309", "14882", "17976", "21636", "26014", "31184", "37337", "44582", "53173", "63260", "75174", "89133", "105557", "124753" ]

-1 + number of partitions of n.

A000066

[ "4", "6", "10", "14", "24", "30", "58", "70", "112", "126" ]

Smallest number of vertices in trivalent graph with girth (shortest cycle) = n.

A000067

[ "1", "2", "4", "6", "10", "18", "33", "60", "111", "205", "385", "725", "1374", "2610", "4993", "9578", "18426", "35568", "68806", "133411", "259145", "504222", "982538", "1917190", "3745385", "7324822", "14339072", "28095711", "55095559", "108124461", "212342327", "417283564", "820520378", "1614331755", "3177789615", "6258525127" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 2 y^2.

A000068

[ "1", "2", "4", "6", "16", "20", "24", "28", "34", "46", "48", "54", "56", "74", "80", "82", "88", "90", "106", "118", "132", "140", "142", "154", "160", "164", "174", "180", "194", "198", "204", "210", "220", "228", "238", "242", "248", "254", "266", "272", "276", "278", "288", "296", "312", "320", "328", "334", "340", "352", "364", "374", "414", "430", "436", "442", "466" ]

Numbers k such that k^4 + 1 is prime.

A000069

[ "1", "2", "4", "7", "8", "11", "13", "14", "16", "19", "21", "22", "25", "26", "28", "31", "32", "35", "37", "38", "41", "42", "44", "47", "49", "50", "52", "55", "56", "59", "61", "62", "64", "67", "69", "70", "73", "74", "76", "79", "81", "82", "84", "87", "88", "91", "93", "94", "97", "98", "100", "103", "104", "107", "109", "110", "112", "115", "117", "118", "121", "122", "124", "127", "128" ]

Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion.

A000070

[ "1", "2", "4", "7", "12", "19", "30", "45", "67", "97", "139", "195", "272", "373", "508", "684", "915", "1212", "1597", "2087", "2714", "3506", "4508", "5763", "7338", "9296", "11732", "14742", "18460", "23025", "28629", "35471", "43820", "53963", "66273", "81156", "99133", "120770", "146785", "177970", "215308", "259891", "313065", "376326", "451501" ]

a(n) = Sum_{k=0..n} p(k) where p(k) = number of partitions of k (A000041).

A000071

[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "12", "20", "33", "54", "88", "143", "232", "376", "609", "986", "1596", "2583", "4180", "6764", "10945", "17710", "28656", "46367", "75024", "121392", "196417", "317810", "514228", "832039", "1346268", "2178308", "3524577", "5702886", "9227464", "14930351", "24157816", "39088168" ]

a(n) = Fibonacci(n) - 1.

A000072

[ "1", "1", "2", "4", "7", "12", "22", "41", "72", "137", "254", "476", "901", "1716", "3274", "6286", "12090", "23331", "45140", "87511", "169972", "330752", "644499", "1257523", "2456736", "4804666", "9405749", "18429828", "36141339", "70928099", "139295793", "273741700", "538277486", "1059051586", "2084763319", "4105924366" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 4 y^2.

A000073

[ "0", "0", "1", "1", "2", "4", "7", "13", "24", "44", "81", "149", "274", "504", "927", "1705", "3136", "5768", "10609", "19513", "35890", "66012", "121415", "223317", "410744", "755476", "1389537", "2555757", "4700770", "8646064", "15902591", "29249425", "53798080", "98950096", "181997601", "334745777", "615693474", "1132436852" ]

Tribonacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) for n >= 3 with a(0) = a(1) = 0 and a(2) = 1.

A000074

[ "1", "1", "2", "4", "7", "13", "25", "43", "83", "157", "296", "564", "1083", "2077", "4006", "7733", "14968", "29044", "56447", "109864", "214197", "418080", "816907", "1598040", "3129063", "6132106", "12027122", "23606527", "46366165", "91127332", "179207074", "352615528", "694182554", "1367278759" ]

Number of odd integers <= 2^n of form x^2 + y^2.

A000075

[ "0", "1", "2", "4", "7", "14", "23", "42", "76", "139", "258", "482", "907", "1717", "3269", "6257", "12020", "23171", "44762", "86683", "168233", "327053", "636837", "1241723", "2424228", "4738426", "9271299", "18157441", "35591647", "69820626", "137068908", "269270450", "529312241", "1041093048", "2048825748", "4034059456" ]

Number of positive integers <= 2^n of form 2 x^2 + 3 y^2.

A000076

[ "0", "0", "1", "2", "4", "7", "14", "24", "43", "82", "149", "284", "534", "1015", "1937", "3713", "7136", "13759", "26597", "51537", "100045", "194586", "378987", "739161", "1443465", "2821923", "5522689", "10818037", "21208747", "41612533", "81704494", "160531078", "315602635", "620831732", "1221915127", "2406177404", "4740454046", "9343415302", "18423548106", "36342329321" ]

Number of integers <= 2^n of form 4 x^2 + 4 x y + 5 y^2.

A000077

[ "1", "1", "2", "4", "8", "13", "24", "42", "76", "140", "257", "483", "907", "1717", "3272", "6261", "12027", "23172", "44769", "86708", "168245", "327073", "636849", "1241720", "2424290", "4738450", "9271396", "18157630", "35591729", "69820804", "137069245", "269270791", "529312776", "1041093937", "2048826229", "4034062310" ]

Number of positive integers <= 2^n of form x^2 + 6 y^2.

A000078

[ "0", "0", "0", "1", "1", "2", "4", "8", "15", "29", "56", "108", "208", "401", "773", "1490", "2872", "5536", "10671", "20569", "39648", "76424", "147312", "283953", "547337", "1055026", "2033628", "3919944", "7555935", "14564533", "28074040", "54114452", "104308960", "201061985", "387559437", "747044834", "1439975216", "2775641472" ]

Tetranacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4) for n >= 4 with a(0) = a(1) = a(2) = 0 and a(3) = 1.

A000079

[ "1", "2", "4", "8", "16", "32", "64", "128", "256", "512", "1024", "2048", "4096", "8192", "16384", "32768", "65536", "131072", "262144", "524288", "1048576", "2097152", "4194304", "8388608", "16777216", "33554432", "67108864", "134217728", "268435456", "536870912", "1073741824", "2147483648", "4294967296", "8589934592" ]

Powers of 2: a(n) = 2^n.

A000080

[ "1", "1", "2", "4", "9", "19", "48", "117", "307", "821", "2277", "6437", "18634", "54775", "163703", "495529", "1518706", "4703848", "14714754", "46444979", "147832051", "474229588", "1532565644" ]

Number of nonisomorphic minimal triangle graphs.

A000081

[ "0", "1", "1", "2", "4", "9", "20", "48", "115", "286", "719", "1842", "4766", "12486", "32973", "87811", "235381", "634847", "1721159", "4688676", "12826228", "35221832", "97055181", "268282855", "743724984", "2067174645", "5759636510", "16083734329", "45007066269", "126186554308", "354426847597", "997171512998" ]

Number of unlabeled rooted trees with n nodes (or connected functions with a fixed point).

A000082

[ "1", "6", "12", "24", "30", "72", "56", "96", "108", "180", "132", "288", "182", "336", "360", "384", "306", "648", "380", "720", "672", "792", "552", "1152", "750", "1092", "972", "1344", "870", "2160", "992", "1536", "1584", "1836", "1680", "2592", "1406", "2280", "2184", "2880", "1722", "4032", "1892", "3168", "3240", "3312", "2256" ]

a(n) = n^2*Product_{p|n} (1 + 1/p).

A000083

[ "1", "1", "1", "2", "4", "9", "23", "63", "188", "596", "1979", "6804", "24118", "87379", "322652", "1209808", "4596158", "17657037", "68497898", "268006183", "1056597059", "4193905901", "16748682185", "67258011248", "271452424286", "1100632738565", "4481533246014" ]

Number of mixed Husimi trees with n nodes; or polygonal cacti with bridges.

A000084

[ "1", "2", "4", "10", "24", "66", "180", "522", "1532", "4624", "14136", "43930", "137908", "437502", "1399068", "4507352", "14611576", "47633486", "156047204", "513477502", "1696305728", "5623993944", "18706733128", "62408176762", "208769240140", "700129713630", "2353386723912" ]

Number of series-parallel networks with n unlabeled edges. Also called yoke-chains by Cayley and MacMahon.

A000085

[ "1", "1", "2", "4", "10", "26", "76", "232", "764", "2620", "9496", "35696", "140152", "568504", "2390480", "10349536", "46206736", "211799312", "997313824", "4809701440", "23758664096", "119952692896", "618884638912", "3257843882624", "17492190577600", "95680443760576", "532985208200576", "3020676745975552" ]

Number of self-inverse permutations on n letters, also known as involutions; number of standard Young tableaux with n cells.

A000086

[ "1", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0" ]

Number of solutions to x^2 - x + 1 == 0 (mod n).

A000087

[ "2", "1", "2", "4", "10", "37", "138", "628", "2972", "14903", "76994", "409594", "2222628", "12281570", "68864086", "391120036", "2246122574", "13025721601", "76194378042", "449155863868", "2666126033850", "15925105028685", "95664343622234", "577651490729530" ]

Number of unrooted nonseparable planar maps with n edges and a distinguished face.

A000088

[ "1", "1", "2", "4", "11", "34", "156", "1044", "12346", "274668", "12005168", "1018997864", "165091172592", "50502031367952", "29054155657235488", "31426485969804308768", "64001015704527557894928", "245935864153532932683719776", "1787577725145611700547878190848", "24637809253125004524383007491432768" ]

Number of graphs on n unlabeled nodes.

A000089

[ "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]

Number of solutions to x^2 + 1 == 0 (mod n).

A000090

[ "1", "1", "2", "4", "16", "80", "520", "3640", "29120", "259840", "2598400", "28582400", "343235200", "4462057600", "62468806400", "936987251200", "14991796019200", "254860532326400", "4587501779660800", "87162533813555200", "1743250676271104000", "36608259566534656000", "805381710463762432000" ]

Expansion of e.g.f. exp((-x^3)/3)/(1-x).

A000091

[ "1", "2", "2", "2", "0", "4", "2", "2", "0", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "4", "0", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "2", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "4", "0", "8", "2", "0", "0", "0", "0", "8", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "4", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0" ]

Multiplicative with a(2^e) = 2 for k >= 1; a(3) = 2, a(3^e) = 0 for k >= 2; a(p^e) = 0 if p > 3 and p == -1 (mod 3); a(p^e) = 2 if p > 3 and p == 1 (mod 3).

A000092

[ "1", "2", "5", "6", "14", "21", "29", "30", "54", "90", "134", "155", "174", "230", "234", "251", "270", "342", "374", "461", "494", "550", "666", "750", "810", "990", "1890", "2070", "2486", "2757", "2966", "3150", "3566", "3630", "4554", "4829", "5670", "5750", "8154", "8382", "8774", "8910", "10350", "10710", "15734", "15750", "16302", "17550" ]

Let A(n) = #{(i,j,k): i^2 + j^2 + k^2 <= n}, V(n) = (4/3)Pi*n^(3/2), P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where |P(n)| sets a new record.

A000093

[ "0", "1", "2", "5", "8", "11", "14", "18", "22", "27", "31", "36", "41", "46", "52", "58", "64", "70", "76", "82", "89", "96", "103", "110", "117", "125", "132", "140", "148", "156", "164", "172", "181", "189", "198", "207", "216", "225", "234", "243", "252", "262", "272", "281", "291", "301", "311", "322", "332", "343", "353", "364", "374", "385", "396", "407", "419", "430" ]

a(n) = floor(n^(3/2)).

A000094

[ "0", "0", "0", "0", "1", "2", "5", "8", "14", "21", "32", "45", "65", "88", "121", "161", "215", "280", "367", "471", "607", "771", "980", "1232", "1551", "1933", "2410", "2983", "3690", "4536", "5574", "6811", "8317", "10110", "12276", "14848", "17941", "21600", "25977", "31146", "37298", "44542", "53132", "63218", "75131", "89089" ]

Number of trees of diameter 4.

A000095

[ "1", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0" ]

Number of fixed points of GAMMA_0 (n) of type i.

A000096

[ "0", "2", "5", "9", "14", "20", "27", "35", "44", "54", "65", "77", "90", "104", "119", "135", "152", "170", "189", "209", "230", "252", "275", "299", "324", "350", "377", "405", "434", "464", "495", "527", "560", "594", "629", "665", "702", "740", "779", "819", "860", "902", "945", "989", "1034", "1080", "1127", "1175", "1224", "1274", "1325", "1377", "1430", "1484", "1539", "1595", "1652", "1710", "1769" ]

a(n) = n*(n+3)/2.

A000097

[ "1", "2", "5", "9", "17", "28", "47", "73", "114", "170", "253", "365", "525", "738", "1033", "1422", "1948", "2634", "3545", "4721", "6259", "8227", "10767", "13990", "18105", "23286", "29837", "38028", "48297", "61053", "76926", "96524", "120746", "150487", "187019", "231643", "286152", "352413", "432937", "530383", "648245" ]

Number of partitions of n if there are two kinds of 1's and two kinds of 2's.

A000098

[ "1", "2", "5", "10", "19", "33", "57", "92", "147", "227", "345", "512", "752", "1083", "1545", "2174", "3031", "4179", "5719", "7752", "10438", "13946", "18519", "24428", "32051", "41805", "54265", "70079", "90102", "115318", "147005", "186626", "236064", "297492", "373645", "467707" ]

Number of partitions of n if there are two kinds of 1, two kinds of 2 and two kinds of 3.

A000099

[ "1", "2", "5", "10", "20", "24", "26", "41", "53", "130", "149", "205", "234", "287", "340", "410", "425", "480", "586", "840", "850", "986", "1680", "1843", "2260", "2591", "3023", "3024", "3400", "3959", "3960", "5182", "5183", "7920", "9796", "11233", "14883", "15119", "15120", "19593", "21600", "21603", "21604", "22177", "28559", "28560" ]

Let A(n) = #{(i,j): i^2 + j^2 <= n}, V(n) = Pi*n, P(n) = A(n) - V(n); sequence gives values of n where |P(n)| sets a new record.

A000100

[ "0", "0", "0", "1", "2", "5", "11", "23", "47", "94", "185", "360", "694", "1328", "2526", "4781", "9012", "16929", "31709", "59247", "110469", "205606", "382087", "709108", "1314512", "2434364", "4504352", "8328253", "15388362", "28417385", "52451811", "96771787", "178473023", "329042890", "606466009", "1117506500" ]

a(n) is the number of compositions of n in which the maximal part is 3.

Datasets:

christopher
/

oeis

Dataset Card for "oeis"