Datasets:

Vikhrmodels

/

sdamgia

like 4

Follow

Vikhr models 227

513040

<img_0> В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 11 и 5. Най­ди­те объём приз­мы, если её вы­со­та равна 4.

Найдём пло­щадь ос­но­ва­ния: S_осн=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ab рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=27,5. Найдём объём приз­мы: V_пр.=S_осн умно­жить на h рав­но­силь­но V_пр. =27,5 умно­жить на 4=110.

110

16621

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: левая круг­лая скоб­ка минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 160.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 160= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 160= минус дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 160, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=минус 25 умно­жить на 20= минус 500. левая круг­лая скоб­ка минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 160= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 160==минус дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 160, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=минус 25 умно­жить на 20= минус 500.

-500

26900

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25,8.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25,8= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на целая часть: 25, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5=дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 129, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 645, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=целая часть: 80, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 =80,625. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25,8= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на целая часть: 25, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5== дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 129, зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 645, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=целая часть: 80, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 =80,625.

80,625

506120

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2.

Пред­ста­вим в дроби в де­ся­тич­ном виде и вы­пол­ним сло­же­ние: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2=0,4 плюс 0,25 плюс 2=2,65.

2,65

507521

Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния: 0,86: дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ния: 0,86: дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 86, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 43, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 86 умно­жить на 20, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на 43 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =0,4

0,4

509208

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0,99 плюс 2.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0,99 плюс 2=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 2=дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 99, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 100 конец дроби плюс 2=0,33 плюс 2=2,33.

2,33

509606

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 8 плюс 21, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 28, зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 29 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби=4.

4

509626

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 21 минус 34, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12=минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12=минус дробь: чис­ли­тель: 13 умно­жить на 12, зна­ме­на­тель: 24 умно­жить на 5 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби=минус 1,3. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 21 минус 34, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12== минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 12=минус дробь: чис­ли­тель: 13 умно­жить на 12, зна­ме­на­тель: 24 умно­жить на 5 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби=минус 1,3.

-1,3

509726

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4=минус дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 33, зна­ме­на­тель: 11 умно­жить на 16 конец дроби плюс целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4=минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4=5.

5

509766

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 55 плюс 33, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 88, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 88 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 60 умно­жить на 8 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4=2,75. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 55 плюс 33, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби== дробь: чис­ли­тель: 88, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 88 умно­жить на 15, зна­ме­на­тель: 60 умно­жить на 8 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4=2,75.

2,75

510310

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 18}4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14}3: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 7 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 1 умно­жить на 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 05, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =26,25. дробь: чис­ли­тель: 18}4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14}3: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби== дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 7 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 1 умно­жить на 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 105, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =26,25.

26,25

77391

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 : дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 : дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =10.

10

77389

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 70 конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 70 конец дроби=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 70= дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 70, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби =5.

5

77387

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6=левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби=15 минус 7 =8.

8

506986

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2,34 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 50.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2,34 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 50=дробь: чис­ли­тель: 234, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби 50=дробь: чис­ли­тель: 234 минус 6, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 228, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби=2,28.

2,28

506988

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 15 плюс 32, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 47, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби=2,35.

2,35

506989

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21}5=дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби=1,4.

1,4

506991

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс 0,21 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс 0,21 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на 3 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс 14, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 25=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=0,2. минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс 0,21 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби== минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на 3 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс 14, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 25=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=0,2. минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс 0,21 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби=минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби== минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 плюс дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на 3 конец дроби== дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс 14, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 25=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=0,2.

0,2

506993

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,21: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: 0,21: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 14 плюс 11, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби=1.

1

506384

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец дроби .

Вы­пол­ним дей­ствия в зна­ме­на­те­ле: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 11, зна­ме­на­тель: 132 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 132 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 44 конец дроби . Раз­де­лим чис­ли­тель ис­ход­ной дроби на най­ден­ный зна­ме­на­тель: 8,8.

8,8

506647

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец дроби .

Вы­пол­ним дей­ствия в зна­ме­на­те­ле: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 4 минус 3, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби . Раз­де­лим чис­ли­тель ис­ход­ной дроби на най­ден­ный зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби конец дроби =36.

36

506567

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби минус 1,7.

Вы­пол­ним дей­ствия: дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби минус 1,7=дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 21, зна­ме­на­тель: 7 умно­жить на 12 конец дроби минус 1,7=6 минус 1,7=4,3.

4,3

506364

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 21 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

При­ведём в скоб­ках к об­ще­му зна­ме­на­те­лю: 21 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13 минус 7 умно­жить на 2 минус 4, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби=минус 7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби=минус 4,375

-4,375

506984

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 15.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 15=дробь: чис­ли­тель: 10 плюс 6 минус 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби=1.

1

510954

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 124: левая круг­лая скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 45 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: 124: левая круг­лая скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 45 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =124: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 142, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 124 конец дроби =45

45

510997

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби=3.

3

506136

Улит­ка за день за­ле­за­ет вверх по де­ре­ву на 3 м, а за ночь спус­ка­ет­ся на 2 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка под­ни­мет­ся на вер­ши­ну де­ре­ва?

За пер­вый день улит­ка под­ни­мет­ся на 3 м и опу­стит­ся на 2 м. То есть к на­ча­лу сле­ду­ю­ще­го дня она ока­жет­ся на вы­со­те 1 м. На сле­ду­ю­щий день улит­ка вновь про­ползёт 3 м и за ночь опу­стит­ся на 2 м. Таким об­ра­зом, через семь дней и семь ночей улит­ка ока­жет­ся на вы­со­те 7 м, и за вось­мой день под­ни­мет­ся до вер­ши­ны де­ре­ва на вы­со­ту 10 м.

8

510016

На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся 15 кус­ков, если по жёлтым  — 5 кус­ков, а если по зелёным  — 7 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, то по­лу­чит­ся 15 кус­ков, сле­до­ва­тель­но, линий — 14. Если рас­пи­лить палку по жел­тым — 5 кус­ков, сле­до­ва­тель­но, линий — 4. Если рас­пи­лить по зе­ле­ным — 7 кус­ков, линий — 6. Всего линий: 14+4+6=24 линии, сле­до­ва­тель­но, кус­ков будет 25.

25

510166

В кор­зи­не лежит 40 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

Груз­дей мак­си­мум 16 (иначе можно было бы взять 17 груз­дей и усло­вие бы не вы­пол­ни­лось). Ры­жи­ков мак­си­мум 24 (иначе можно было бы взять 25 ры­жи­ков в на­ру­ше­ние усло­вия). Из­вест­но, что в кор­зи­не всего 40 гри­бов. По­это­му груз­дей ровно 16, а ры­жи­ков ровно 24.

24

509625

На по­верх­но­сти гло­бу­са фло­ма­сте­ром про­ве­де­ны 12 па­рал­ле­лей и 22 ме­ри­ди­а­на. На сколь­ко ча­стей про­ведённые линии раз­де­ли­ли по­верх­ность гло­бу­са? Ме­ри­ди­ан  — это дуга окруж­но­сти, со­еди­ня­ю­щая Се­вер­ный и Южный по­лю­сы. Па­рал­лель  — это окруж­ность, ле­жа­щая в плос­ко­сти, па­рал­лель­ной плос­ко­сти эк­ва­то­ра.

Две­на­дцать па­рал­ле­лей раз­де­ли­ли гло­бус на 13 ча­стей, сле­до­ва­тель­но, 13·22=286 — на столь­ко ча­стей раз­де­лят гло­бус 12 па­рал­ле­лей и 22 ме­ри­ди­а­на.

286

509986

На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B  — 35 км, между A и C  — 20 км, между C и D  — 20 км, между D и A  — 30 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Рас­по­ло­жим А, В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в усло­вии. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом. Тогда между B и C будет 15 км. <img_0>

15

506423

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций: 1)  за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну мед­ную; 2)  за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну мед­ную. У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 35 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лы?

Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла x опе­ра­ций вто­ро­го типа, а затем y опе­ра­ций пер­во­го типа. Тогда имеем: си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 3y=0, ко­ли­че­ство зо­ло­тых монет не из­ме­ни­лось,x плюс y=35, мед­ных стало на 35 боль­ше. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=15,y=20. конец си­сте­мы си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 3y=0, ко­ли­че­ство зо­ло­тых монет не из­ме­ни­лось,x плюс y=35, мед­ных стало на 35 боль­ше. конец си­сте­мы рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=15,y=20. конец си­сте­мы Тогда се­реб­ря­ных монет стало на боль­ше, то есть на 10 мень­ше. 4y минус 6x=80 минус 90=минус 10

10

506403

Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7=66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 этаже в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир. Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9·7·7=441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10·7·7=490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже. Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11·7·6=462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

5

506730

Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое число квар­тир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъ­ез­дов, а число подъ­ез­дов боль­ше од­но­го. Сколь­ко эта­жей в доме, если всего в нём 110 квар­тир?

Число квар­тир, эта­жей и подъ­ез­дов может быть толь­ко целым чис­лом. За­ме­тим, что число 110 де­лит­ся на 2, 5 и 11. Сле­до­ва­тель­но, в доме долж­но быть 2 подъ­ез­да, 5 квар­тир на этаже и 11 эта­жей.

11

506731

Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 6 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

За­ме­тим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с чётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — чётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет шести. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек.

7

506523

Улит­ка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

За день улит­ка за­ползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она за­ползёт на метр. За ше­сте­ро суток она под­ни­мет­ся на вы­со­ту шести мет­ров. И днём сле­ду­ю­ще­го, седь­мо­го, дня она ока­жет­ся на вер­ши­не де­ре­ва.

7

506292

Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они вы­ко­па­ют ему ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр  — на 1300 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко руб­лей хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 11 мет­ров?

По­сле­до­ва­тель­ность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым чле­ном и раз­но­стью Сумма пер­вых n чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле В нашем слу­чае имеем: a_1=4200 d=1300. S_n=дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n. S_11=дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4200 плюс 10 умно­жить на 1300, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 11= 117700. Тем самым, цена ра­бо­ты со­став­ля­ет 117 700 руб.

117700

510736

Спи­сок за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 во­про­сов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал уче­ник, на­брав­ший 42 очка, если из­вест­но, что по край­ней мере один раз он ошиб­ся?

Пусть уче­ник дал x пра­виль­ных от­ве­тов, y не­пра­виль­ных от­ве­тов и на z во­про­сов не от­ве­тил. Тогда левая круг­лая скоб­ка y боль­ше или равно 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z=25. За каж­дый пра­виль­ный ответ он по­лу­чал 7, за не­пра­виль­ный (−10), за не­осве­щен­ный во­прос — 0 очков. По­это­му: 7x минус 10y плюс 0z=42. От­сю­да имеем: 10y=7x минус 42=7 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Так как число де­лит­ся на 7, то и 10 y де­лит­ся на 7. Рас­смот­рим два слу­чая. 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Если тогда то есть Тогда из пер­во­го урав­не­ния: y=7, x минус 6=10, x=6 плюс 10=16. z=25 минус x минус y=25 минус 16 минус 7=2. Если тогда то есть ко­ли­че­ство пра­виль­но от­ве­чен­ных во­про­сов Это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи. y=14, 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка=140, x=20 плюс 6=26 боль­ше 25. Таким об­ра­зом, уче­ник пра­виль­но от­ве­тил на 16 во­про­сов.

16

512508

В ма­га­зи­не квас на раз­лив можно ку­пить в бу­тыл­ках, причём сто­и­мость кваса в бу­тыл­ке скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти самой бу­тыл­ки и кваса, на­ли­то­го в неё. Цена бу­тыл­ки не за­ви­сит от её объёма. Бу­тыл­ка кваса объёмом 1 литр стоит 36 руб­лей, объёмом 2 литра  — 66 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить бу­тыл­ка кваса объёмом 1,5 литра?

Пусть сто­и­мость бу­тыл­ки x , сто­и­мость кваса за литр y . Имеем си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=36,x плюс 2y=66 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6,y=30. конец си­сте­мы Тогда бу­тыл­ка кваса объёмом 1,5 литра будет сто­ить 6+30·1,5=51 рубль.

51

512728

Клет­ки таб­ли­цы 6х6 рас­кра­ше­ны в чёрный и белый цвета так, что по­лу­чи­лось 30 пар со­сед­них кле­ток раз­но­го цвета и 16 пар со­сед­них кле­ток чёрного цвета. (Клет­ки счи­та­ют­ся со­сед­ни­ми, если у них есть общая сто­ро­на.) Сколь­ко пар со­сед­них кле­ток бе­ло­го цвета?

Уг­ло­вые клет­ки имеют по 2 со­се­да, таких кле­ток в таб­ли­це 4, зна­чит, всего пар 2·4=8. Край­ние клет­ки (не уг­ло­вые) имеют по 3 пары, таких кле­ток 16, зна­чит, всего пар 16·3=48. Все осталь­ные клет­ки имеют по 4 пары, таких кле­ток 36 − 4 − 16=16, то есть 64 пары. Всего имеем пар 8+48+64=120. В при­ве­ден­ных рас­че­тах все пары взяты два­жды (так как учи­ты­ва­лись все клет­ки). Таким об­ра­зом, уни­каль­ных пар 120 : 2=60. По­это­му пар бе­ло­го цвета 60 − 30 − 16=14.

14

512925

Де­сять стол­бов со­еди­не­ны между собой про­во­да­ми так, что от каж­до­го стол­ба от­хо­дит ровно 4 про­во­да. Сколь­ко всего про­во­дов про­тя­ну­то между этими де­ся­тью стол­ба­ми?

От каж­до­го стол­ба от­хо­дит по 4 про­во­да, сле­до­ва­тель­но, всего будет со­еди­не­ний. За­ме­тим, что каж­дые два стол­ба свя­за­ны одни про­во­дом, по­это­му между этими де­ся­тью стол­ба­ми будет про­тя­ну­то всего про­во­дов. 10 умно­жить на 4=40 дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20

20

513044

Из книги вы­па­ло не­сколь­ко иду­щих под­ряд ли­стов. Номер по­след­ней стра­ни­цы перед вы­пав­ши­ми ли­ста­ми  — 328, номер пер­вой стра­ни­цы после вы­пав­ших ли­стов за­пи­сы­ва­ет­ся теми же циф­ра­ми, но в дру­гом по­ряд­ке. Сколь­ко ли­стов вы­па­ло?

Из числа 328 можно со­ста­вить числа 382, 238, 283, 832, 823. Числа 238 и 283 не под­хо­дят, по­сколь­ку они мень­ше числа 328. Номер пер­вой стра­ни­цы после вы­пав­ших ли­стов дол­жен быть нечётным, по­сколь­ку номер по­след­ней стра­ни­цы перед вы­пав­ши­ми ли­ста­ми чётный. Сле­до­ва­тель­но, нам под­хо­дит толь­ко число 823. Вы­чтем из числа 823 одну стра­ни­цу, по­сколь­ку стра­ни­ца 823 не вы­па­ла, а яв­ля­ет­ся пер­вой стра­ни­цей после вы­пав­ших ли­стов. Те­перь можно найти ко­ли­че­ство вы­пав­ших ли­стов: дробь: чис­ли­тель: 823 минус 1 минус 328, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =247.

247

513745

Миша, Коля и Лёша иг­ра­ют в на­столь­ный тен­нис: игрок, про­иг­рав­ший пар­тию, усту­па­ет место иг­ро­ку, не участ­во­вав­ше­му в ней. В итоге ока­за­лось, что Миша сыг­рал 10 пар­тий, а Коля  — 21. Сколь­ко пар­тий сыг­рал Лёша?

Боль­ше всех пар­тий сыг­рал Коля, сле­до­ва­тель­но, было сыг­ра­но не менее 21 пар­тии. В одной из пер­вых двух пар­тий дол­жен был участ­во­вать Миша, зна­чит, было сыг­ра­но не более пар­тии. Зна­чит, Коля участ­во­вал в каж­дой сыг­ран­ной пар­тии. Таким об­ра­зом, Лёша сыг­рал 21 − 10=11 пар­тий. 2 умно­жить на 10 плюс 1=21

11

514399

На ленте по раз­ные сто­ро­ны от се­ре­ди­ны от­ме­че­ны две тон­кие по­пе­реч­ные по­лос­ки: синяя и крас­ная. Если раз­ре­зать ленту по крас­ной по­лос­ке, то одна часть будет на 30 см длин­нее дру­гой. Если раз­ре­зать ленту по синей по­лос­ке, то одна часть будет на 50 см длин­нее дру­гой. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в сан­ти­мет­рах) между крас­ной и синей по­лос­ка­ми.

Обо­зна­чим через x рас­сто­я­ние от на­ча­ла ленты до синей по­лос­ки, через y — рас­сто­я­ние от синей по­лос­ки до крас­ной по­лос­ки, через z — от крас­ной по­лос­ки до конца ленты. Из усло­вия, что если раз­ре­зать ленту по крас­ной по­лос­ке, то одна часть будет на 30 см длин­нее дру­гой по­лу­чим урав­не­ние Из усло­вия что если раз­ре­зать ленту по синей по­лос­ке, то одна часть будет на 50 см длин­нее дру­гой по­лу­чим урав­не­ние Решим си­сте­му урав­не­ний: x плюс y минус z=30. y плюс z минус x=50. си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y минус z=30,y плюс z минус x=50 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y минус z=30, минус x плюс y плюс z=50 конец си­сте­мы рав­но­силь­но рав­но­силь­но минус x плюс x плюс y плюс y минус z плюс z=30 плюс 50 рав­но­силь­но 2y=80 рав­но­силь­но y=40. си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y минус z=30,y плюс z минус x=50 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y минус z=30, минус x плюс y плюс z=50 конец си­сте­мы рав­но­силь­но рав­но­силь­но минус x плюс x плюс y плюс y минус z плюс z=30 плюс 50 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2y=80 рав­но­силь­но y=40. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между крас­ной и синей по­лос­ка­ми равно 40 см.

40

514910

Взяли не­сколь­ко досок и рас­пи­ли­ли их (за один рас­пил можно рас­пи­лить толь­ко одну доску). Всего сде­ла­ли 11 по­пе­реч­ных рас­пи­лов, в итоге по­лу­чи­лось 16 кус­ков. Сколь­ко досок взяли?

Каж­дый по­пе­реч­ный рас­пил до­бав­ля­ет один кусок к уже име­ю­щим­ся, сле­до­ва­тель­но, из­на­чаль­но было 16 − 11=5 досок.

5

514911

В конце чет­вер­ти Петя вы­пи­сал под­ряд все свои от­мет­ки по од­но­му из пред­ме­тов, их ока­за­лось 5, и по­ста­вил между не­ко­то­ры­ми из них знаки умно­же­ния. Про­из­ве­де­ние по­лу­чив­ших­ся чисел ока­за­лось рав­ным 690. Какая от­мет­ка вы­хо­дит у Пети в чет­вер­ти по этому пред­ме­ту, если учи­тель ста­вит толь­ко от­мет­ки «2», «3», «4» или «5» и ито­го­вая от­мет­ка в чет­вер­ти яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским всех те­ку­щих от­ме­ток, округлённая по пра­ви­лам округ­ле­ния? (На­при­мер, 3,2 округ­ля­ет­ся до 3; 4,5  — до 5; а 2,8  — до 3.)

Раз­ло­жим число 690 на мно­жи­те­ли так, чтобы по­лу­чив­ши­е­ся мно­жи­те­ли со­сто­я­ли толь­ко из чисел 2, 3, 4, 5, или чисел в де­ся­тич­ной за­пи­си ко­то­рых есть толь­ко цифры 2, 3, 4, 5, и общее ко­ли­че­ство цифр в про­из­ве­де­нии было равно пяти: 690=2·5·23·3. Сле­до­ва­тель­но, учи­тель по­ста­вил Пете от­мет­ки 2, 5, 2, 3 и 3. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих оце­нок: дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 5 плюс 2 плюс 3 плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби=3.

3

514912

В доме всего пят­на­дцать квар­тир с но­ме­ра­ми от 1 до 15. В каж­дой квар­ти­ре живёт не менее од­но­го и не более трёх че­ло­век. В квар­ти­рах с 1-й по 12-ю вклю­чи­тель­но живёт сум­мар­но 14 че­ло­век, а в квар­ти­рах с 11-й по 15-ю вклю­чи­тель­но живёт сум­мар­но 13 че­ло­век. Сколь­ко всего че­ло­век живёт в этом доме?

В квар­ти­ре могут жить один, два или три че­ло­ве­ка. В квар­ти­рах с 1-й по 12-ю вклю­чи­тель­но живёт сум­мар­но 14 че­ло­век, сле­до­ва­тель­но, в 10 квар­ти­рах живёт по од­но­му че­ло­ве­ку, а в остав­ших­ся двух квар­ти­рах живёт сум­мар­но 4 че­ло­ве­ка. В квар­ти­рах с 11-й по 15-ю вклю­чи­тель­но живёт сум­мар­но 13 че­ло­век, сле­до­ва­тель­но, в трёх квар­ти­рах живёт по три че­ло­ве­ка, а в остав­ших­ся двух живёт сум­мар­но 4 че­ло­ве­ка. Рас­смот­рен­ные мно­же­ства квар­тир пе­ре­се­ка­ют­ся по квар­ти­рам 11 и 12, зна­чит, имен­но в квар­ти­рах 11 и 12 в сумме живёт 4 че­ло­ве­ка. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что всего в доме живёт 10·1+4+3·3=23 че­ло­век.

23

514913

Из де­ся­ти стран че­ты­ре под­пи­са­ли до­го­вор о друж­бе ровно с пятью дру­ги­ми стра­на­ми, а каж­дая из остав­ших­ся шести  — ровно с тремя. Сколь­ко всего было под­пи­са­но до­го­во­ров?

Че­ты­ре стра­ны по­ста­ви­ли 4·5=20 под­пи­сей. А остав­ши­е­ся шесть стран по­ста­ви­ли 6·3=18 под­пи­сей. Ясно, что до­го­во­ров в два раза мень­ше, чем общее ко­ли­че­ство под­пи­сей, то есть всего было под­пи­са­но (20+18)/2=19 до­го­во­ров.

19

514915

Петя ме­ня­ет ма­лень­кие фишки на боль­шие. За один обмен он по­лу­ча­ет 3 боль­шие фишки, отдав 10 ма­лень­ких. До об­ме­нов у Пети было 100 фишек (среди них были и боль­шие, и ма­лень­кие), а после стало 65. Сколь­ко об­ме­нов он со­вер­шил?

За один обмен ко­ли­че­ство фишек у Пети умень­ша­ет­ся на 10 − 3=7 штук. Сле­до­ва­тель­но, Петя со­вер­шил (100 − 65)/7=5 об­ме­нов.

5

514916

Маша и Мед­ведь съели 120 пе­че­ний и банку ва­ре­нья, начав и за­кон­чив од­но­вре­мен­но. Сна­ча­ла Маша ела ва­ре­нье, а Мед­ведь  — пе­че­нье, но в какой-то мо­мент они по­ме­ня­лись. Мед­ведь и то, и дру­гое ест в три раза быст­рее Маши. Сколь­ко пе­че­ний съел Мед­ведь, если ва­ре­нья они съели по­ров­ну?

Маша и Мед­ведь съели ва­ре­нья по­ров­ну, сле­до­ва­тель­но, Маша по­тра­ти­ла на по­еда­ние ва­ре­нья в три раза боль­ше вре­ме­ни, чем Мед­ведь. Всё то время пока Маша ела ва­ре­нье, Мед­ведь ел пе­че­нье, причём в три раза быст­рее, чем ест пе­че­нье Маша, то есть Мед­ведь съел в 3·3=9 раз боль­ше пе­че­нья. Пусть x — ко­ли­че­ство пе­че­ний, ко­то­рое съела Маша, тогда по­лу­ча­ем урав­не­ние: x+9 x=120, от­ку­да x=12. Зна­чит, Мед­ведь съел 12·9=108 пе­че­ний.

108

515842

На при­лав­ке цве­точ­но­го ма­га­зи­на стоят 3 вазы с ро­за­ми: оран­же­вая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, спра­ва от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколь­ко роз в оран­же­вой вазе?

Вы­яс­ним от­но­си­тель­ное рас­по­ло­же­ние ваз с ро­за­ми. Будем обо­зна­чать вазу пер­вой бук­вой ее цвета. Воз­мож­ны 6 ва­ри­ан­тов: С−Б−О, С−О−Б, Б−С−О, Б−О−С, О−Б−С и О−С−Б. По­сколь­ку слева от синей вазы и спра­ва от белой вазы есть цветы, ва­ри­ан­ты, на­чи­на­ю­щи­е­ся с С или за­кан­чи­ва­ю­щи­е­ся Б, не под­хо­дят. Оста­ют­ся три воз­мож­но­сти: Б−С−О, Б−О−С и О−Б−С. Кроме того, не под­хо­дит ва­ри­ант, когда синяя ваза стоит пра­вее белой: в этом слу­чае спра­ва от белой вазы боль­ше 11 роз. Оста­ет­ся един­ствен­ный ва­ри­ант Б−О−С. Будем также обо­зна­чать ко­ли­че­ство роз в вазе со­от­вет­ству­ю­щей бук­вой. Тогда по­лу­чим си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Б плюс О=15, новая стро­ка О плюс С=11, новая стро­ка Б плюс О плюс С=23 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка С=8, новая стро­ка Б=12, новая стро­ка О=3. конец си­сте­мы Таким об­ра­зом, в оран­же­вой вазе 3 розы.

3

26743

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4,2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,24 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4,2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,24 конец ар­гу­мен­та конец дроби=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2,8 умно­жить на 4,2, зна­ме­на­тель: 0,24 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2,8 умно­жить на 10 умно­жить на 4,2 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 0,24 умно­жить на 10 умно­жить на 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 42, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та =7. дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2,8 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4,2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,24 конец ар­гу­мен­та конец дроби=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2,8 умно­жить на 4,2, зна­ме­на­тель: 0,24 конец дроби конец ар­гу­мен­та== ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2,8 умно­жить на 10 умно­жить на 4,2 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 0,24 умно­жить на 10 умно­жить на 10 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 42, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та =7.

7

26744

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та=левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2. левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та=левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та== дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2. левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та== левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби конец ар­гу­мен­та== дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2.

2

26745

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень 9 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 18 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: ко­рень 9 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 18 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

1

26746

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби=ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та =2.

2

26750

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 13 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та плюс 7, зна­ме­на­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 20 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 91 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2.

2

26662

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x= целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 .

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x= целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 52, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но 4x=52 рав­но­силь­но x=13.

13

26663

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 .

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но минус 2x=10 рав­но­силь­но x= минус 5.

-5

77371

Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те = целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Пе­ре­ве­дем число в пра­вой части урав­не­ния в не­пра­виль­ную дробь и умно­жим обе части урав­не­ния на 3, по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те=целая часть: 16, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те=дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=7; новая стро­ка x= минус 7. конец со­во­куп­но­сти .

-7

282849

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =8.

Из­вле­кая ку­би­че­ский ко­рень из обеих ча­стей урав­не­ния, по­лу­ча­ем от­ку­да x минус 1=2, x=3.

3

282850

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = минус 8.

Из­вле­кая ку­би­че­ский ко­рень из обеих ча­стей урав­не­ния, по­лу­ча­ем от­ку­да x минус 1= минус 2, x= минус 1.

-1

509741

<img_0> Даны два ци­лин­дра. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та пер­во­го равны со­от­вет­ствен­но 2 и 6, а вто­ро­го  — 6 и 7. Во сколь­ко раз объём вто­ро­го ци­лин­дра боль­ше объёма пер­во­го?

Объём ци­лин­дра на­хо­дит­ся по фор­му­ле: V= Пи r в квад­ра­те h. Найдём объём пер­во­го ци­лин­дра: V_1=2 в квад­ра­те умно­жить на 6 Пи=24 Пи . Найдём объём вто­ро­го ци­лин­дра: V_2=6 в квад­ра­те умно­жить на 7 Пи=252 Пи . Найдём от­но­ше­ние объёма вто­ро­го ци­лин­дра к объёму пер­во­го: дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 252 Пи , зна­ме­на­тель: 24 Пи конец дроби =10,5.

10,5

509781

<img_0> Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, уда­ле­но от неё на рас­сто­я­ние, рав­ное 24. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Найдём сто­ро­ну се­че­ния: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . Найдём пло­щадь се­че­ния: S=AB умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 676 минус 576 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 9=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та=180. S=AB умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H== 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 676 минус 576 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 9=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та=180. S=AB умно­жить на H=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те минус d в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H= =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 в квад­ра­те минус 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на H== 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 676 минус 576 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 9=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та=180.

180

511620

<img_0> Даны два ци­лин­дра. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та пер­во­го равны со­от­вет­ствен­но 4 и 18, а вто­ро­го  — 2 и 3. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го ци­лин­дра боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го?

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра на­хо­дит­ся по фор­му­ле: S=2 Пи умно­жить на r умно­жить на h Найдём пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пер­во­го ци­лин­дра: S_1=2 умно­жить на 4 умно­жить на 18 Пи=144 Пи . Найдём пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го ци­лин­дра: S_2=2 умно­жить на 2 умно­жить на 3 Пи=12 Пи . Найдём от­но­ше­ние пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра пер­во­го ци­лин­дра ко вто­ро­му: дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 144 Пи , зна­ме­на­тель: 12 Пи конец дроби =12.

12

506304

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле S= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где a, b, c — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка, r — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны c , если S=24, a=8, b=6, r=2.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 6 плюс с пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =24 рав­но­силь­но 14 плюс c=24 рав­но­силь­но c=10м.

10

509609

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Q=cm левая круг­лая скоб­ка t_2 минус t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка , где c — удель­ная теплоёмкость в дробь: чис­ли­тель: Дж, зна­ме­на­тель: кг умно­жить на K конец дроби , m — масса тела (в кг), t 1 — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t 2 — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q (в джо­у­лях), если t 2 =  366 К, c = 500 дробь: чис­ли­тель: Дж, зна­ме­на­тель: кг умно­жить на K конец дроби , m = 4 кг и t 1 = 359 К.

Под­ста­вим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ных: Q=cm левая круг­лая скоб­ка t_2 минус t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но Q=500 умно­жить на 4 левая круг­лая скоб­ка 366 минус 359 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но Q=500 умно­жить на 28 рав­но­силь­но Q=14000. Q=cm левая круг­лая скоб­ка t_2 минус t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но Q=500 умно­жить на 4 левая круг­лая скоб­ка 366 минус 359 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но Q=500 умно­жить на 28 рав­но­силь­но Q=14000.

14000

511917

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле S= дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби , где a , b и c — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а R — ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те b , если a =  12, с =  13, S =  30 и R = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­ра­зим и най­дем b : S= дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби рав­но­силь­но b= дробь: чис­ли­тель: 4RS, зна­ме­на­тель: ac конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 30, зна­ме­на­тель: 12 умно­жить на 13 конец дроби =5.

5

514383

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле S= дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби , где a , b и c — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а R — ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь S , если a =  10, b =  9, c =  17 и R= дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Най­дем S по фор­му­ле: S= дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 9 умно­жить на 17, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1530, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1530 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби =18 умно­жить на 2=36.

36

530329

Тео­ре­му си­ну­сов можно за­пи­сать в виде дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: синус бета конец дроби , где a и b — две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, α и β  — углы тре­уголь­ни­ка, ле­жа­щие про­тив них со­от­вет­ствен­но. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну синус альфа , если a =  27, b =  20, синус бета = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин: дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но 20 синус альфа=18 рав­но­силь­но синус \alpa=0,9.

0,9

26678

Семья из трех че­ло­век едет из Санкт-Пе­тер­бур­га в Во­лог­ду. Можно ехать по­ез­дом, а можно  — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 660 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 8 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 19,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

Сто­и­мость по­езд­ки на по­ез­де для троих че­ло­век будет со­став­лять 660·3=1980 руб. Рас­ход бен­зи­на на 700 км пути со­ста­вит 7 раз по 8 лит­ров т. е. 56 лит­ров. Его сто­и­мость 56·19,5=1092 руб. Сто­и­мость самой де­ше­вой по­езд­ки со­став­ля­ет 1092 рубля.

1092

26681

Для стро­и­тель­ства га­ра­жа можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: бе­тон­ный или фун­да­мент из пе­нобло­ков. Для фун­да­мен­та из пе­нобло­ков не­об­хо­ди­мо 2 ку­бо­мет­ра пе­нобло­ков и 4 мешка це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 2 тонны щебня и 20 меш­ков це­мен­та. Ку­бо­метр пе­нобло­ков стоит 2450 руб­лей, ще­бень стоит 620 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты. Сто­и­мость фун­да­мен­та из пе­нобло­ков скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти пе­нобло­ков 2·2 450=4 900 руб., а также сто­и­мо­сти це­мен­та 4·230=920 руб. и со­став­ля­ет 920+4 900=5 820 руб. Сто­и­мость бе­тон­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти це­мен­та 20·230=4 600 руб., а также сто­и­мо­сти щебня 2·620=1 240 руб. и со­став­ля­ет 4 600+1 240=5 840 руб. Пер­вый ва­ри­ант де­шев­ле вто­ро­го.

5820

26687

Для того, чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 400 грам­мов шер­сти си­не­го цвета. Можно ку­пить синюю пряжу по цене 60 руб­лей за 50 г, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 50 г и окра­сить ее. Один па­ке­тик крас­ки стоит 10 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 200 г пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

Один моток пряжи весит 50 г, по­это­му на сви­тер нужно 400:50=8 мот­ков. Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты. Если по­ку­пать го­то­вую пряжу си­не­го цвета, то сто­и­мость сви­те­ра будет 60·8=480 руб. На не­окра­шен­ную пряжу нужно по­тра­тить 50·8=400 руб. Но на окрас­ку пряжи по­тре­бу­ет­ся 2 па­ке­ти­ка по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого на сви­тер из са­мо­сто­я­тель­но окра­шен­ной пряжи по­тра­тит­ся 420 руб. Вто­рой ва­ри­ант де­шев­ле, чем пер­вый.

420

26689

При стро­и­тель­стве сель­ско­го дома можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: ка­мен­ный или бе­тон­ный. Для ка­мен­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 9 тонн при­род­но­го камня и 9 меш­ков це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 7 тонн щебня и 50 меш­ков це­мен­та. Тонна камня стоит 1 600 руб­лей, ще­бень стоит 780 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал для фун­да­мен­та, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

Рас­смот­рим два ва­ри­ан­та. Сто­и­мость ка­мен­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти камня 9·1600=14 400 руб., а также сто­и­мо­сти це­мен­та 9·230=2070 руб. и со­став­ля­ет 2070+14 400=16 470 руб. Сто­и­мость бе­тон­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти це­мен­та 50·230=11 500 руб., а также сто­и­мо­сти щебня 7·780=5460 руб. и со­став­ля­ет 5460+11 500=16 960 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 16 470 руб­лей.

16470

77362

В сред­нем граж­да­нин А. в днев­ное время рас­хо­ду­ет 120 кВт умно­жить на ч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время  — 185 кВт умно­жить на ч элек­тро­энер­гии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен од­но­та­риф­ный счет­чик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт умно­жить на ч. Год назад А. уста­но­вил двух­та­риф­ный счётчик, при этом днев­ной рас­ход элек­тро­энер­гии опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт умно­жить на ч, а ноч­ной рас­ход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,60 руб. за кВт умно­жить на ч. В те­че­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы опла­ты элек­тро­энер­гии не ме­ня­лись. На сколь­ко боль­ше за­пла­тил бы А. за этот пе­ри­од, если бы не по­ме­нял­ся счет­чик? Ответ дайте в руб­лях.

Рас­смот­рим оба типа счётчи­ков. При ис­поль­зо­ва­нии од­но­та­риф­но­го счётчика, граж­да­нин А. пла­тил в месяц (120 кВт ч+185 кВт ч) 2,4 руб. за 1 кВт ч=732 руб. умно­жить на умно­жить на умно­жить на умно­жить на При ис­поль­зо­ва­нии двух­та­риф­но­го счётчика, граж­да­нин А. пла­тит в месяц 120 кВт ч 2,4+185 кВт ч 0,6=399 руб. умно­жить на умно­жить на умно­жить на умно­жить на Уста­нов­ка но­во­го типа счётчика поз­во­ля­ет эко­но­мить 732 − 399=333 руб. в месяц или 333·12=3996 руб. в год.

3996

506288

<img_0> Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 5 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

Пло­ща­ди шаров от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов, сле­до­ва­тель­но, пло­щадь пер­во­го шара в боль­ше пло­ща­ди вто­ро­го. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25

25

509681

<img_0> Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 4 и 1. Во сколь­ко раз объём боль­ше­го шара боль­ше объёма дру­го­го?

Объёмы шаров от­но­сят­ся как кубы от­но­ше­ний их ра­ди­у­сов. Ра­ди­ус боль­ше­го шара в 4 раза боль­ше ра­ди­у­са мень­ше­го, по­это­му их объёмы от­но­сят­ся как 4=64.

64

520727

<img_0> Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 9 и 3. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти боль­ше­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти мень­ше­го?

Пло­ща­ди шаров от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов, сле­до­ва­тель­но, пло­щадь по­верх­но­сти вто­ро­го шара в раз боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти пер­во­го. левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =9

9

26672

Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на 1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку? Пе­ре­воз­чик Сто­и­мость пе­ре­воз­ки одним ав­то­мо­би­лем (руб. на 100 км) Гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. Для пе­ре­воз­ки 45 тонн груза пе­ре­воз­чи­ку A по­на­до­бит­ся 13 ав­то­мо­би­лей. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки каж­дым из них со­ста­вит 32·1300=41 600 руб. Пол­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки 41 600·13=540 800 руб. Для пе­ре­воз­ки 45 тонн груза пе­ре­воз­чи­ку Б по­на­до­бит­ся 9 ав­то­мо­би­лей. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки каж­дым из них со­ста­вит 41·1300=53 300 руб. Пол­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки 53 300·9=479 700 руб. Для пе­ре­воз­ки 45 тонн груза пе­ре­воз­чи­ку В по­на­до­бит­ся 4 ав­то­мо­би­ля. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки каж­дым из них со­ста­вит 95·1300=123 500 руб. пол­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки 123 500·4=494 000 руб. Сто­и­мость самой де­ше­вой пе­ре­воз­ки со­ста­вит 479 700 руб.

479700

26673

Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана. Та­риф­ный план Або­нент­ская плата Плата за тра­фик План «0» Нет 2,5 руб. за 1 Мб План «500» 550 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб План «800» 700 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. По Плану «0» поль­зо­ва­тель по­тра­тит 2,5·600=1500 руб. в месяц за 600 Мб тра­фи­ка. По плану «500» он по­тра­тит 550 руб. або­нент­ской платы за 500 Мб и 2·100=200 руб. сверх того. По­это­му пол­ная плата в месяц со­ста­вит 550+200=750 руб. По плану «800» поль­зо­ва­тель по­тра­тит в месяц за 600 Мб тра­фи­ка 700 руб. Наи­бо­лее вы­год­ный ва­ри­ант со­став­ля­ет 700 руб.

700

26674

Для из­го­тов­ле­ния книж­ных полок тре­бу­ет­ся за­ка­зать 48 оди­на­ко­вых сте­кол в одной из трех фирм. Пло­щадь каж­до­го стек­ла 0,25 \textrmм в квад­ра­те . В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на стек­ло, а также на резку сте­кол и шли­фов­ку края. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самый де­ше­вый заказ? Фирма Цена стек­ла (руб. за 1 м 2 ) Резка и шли­фов­ка (руб. за одно стек­ло) A 420 75 Б 440 65 В 470 55

Общая пло­щадь стек­ла равна 48·0,25=12 м . Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты. Сто­и­мость за­ка­за в фирме А скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 420·12=5040 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 75 48=3600 руб. и равна 8640 руб. умно­жить на Сто­и­мость за­ка­за в фирме Б скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 440·12=5280 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 65·48=3120 руб. и равна 8400 руб. Сто­и­мость за­ка­за в фирме В скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 470·12=5640 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 55·48=2640 руб. и равна 8280 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го за­ка­за со­ста­вит 8280 руб­лей.

8280

26675

Для остек­ле­ния му­зей­ных вит­рин тре­бу­ет­ся за­ка­зать 20 оди­на­ко­вых сте­кол в одной из трех фирм. Пло­щадь каж­до­го стек­ла 0,25 м 2 . В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на стек­ло и на резку сте­кол. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самый де­ше­вый заказ? Фирма Цена стек­ла (руб. за 1 м 2 ) Резка стек­ла (руб. за одно стек­ло) До­пол­ни­тель­ные усло­вия A 300 17 Б 320 13 В 340 8 При за­ка­зе на сумму боль­ше 2500 руб. резка бес­плат­но.

Общая пло­щадь стек­ла, ко­то­ро­го нужно из­го­то­вить равна 20·0,25=5 м . Сто­и­мость за­ка­за в фирме А скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 300·5=1500 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 17·20=340 руб. Всего 1840 руб. Сто­и­мость за­ка­за в фирме Б скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 320·5=1600 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 13·20=260 руб. Всего 1860 руб. Сто­и­мость за­ка­за в фирме В скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти стек­ла 340·5=1700 руб. и сто­и­мо­сти его резки и шли­фов­ки 8·20=160 руб. Всего 1860 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го за­ка­за со­став­ля­ет 1840 руб­лей.

1840

26676

Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на сутки для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 500 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант? Ав­то­мо­биль Топ­ли­во Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км) Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки) А Ди­зель­ное 7 3700 Б Бен­зин 10 3200 В Газ 14 3200 Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва  — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на  — 22 руб­лей за литр, газа  — 14 руб­лей за литр.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. На 500 км ав­то­мо­би­лю A по­на­до­бит­ся 7·5=35 л ди­зель­но­го топ­ли­ва. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3700 руб. и за­трат на ди­зель­ное топ­ли­во 35·19=665 руб. Всего 4365 руб. На 500 км ав­то­мо­би­лю Б по­на­до­бит­ся 10·5=50 л бен­зи­на. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3200 руб. и за­трат на бен­зин 50·22=1100 руб. Всего 4300 руб. На 500 км ав­то­мо­би­лю В по­на­до­бит­ся 14·5=70 л газа. Сто­и­мость его арен­ды в сутки скла­ды­ва­ет­ся из аренд­ной платы 3200 руб. и за­трат на газ 70·14=980 руб. Всего 4180 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го за­ка­за со­став­ля­ет 4180 руб­лей.

4180

26677

Те­ле­фон­ная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана. Та­риф­ный план Або­нент­ская плата Плата за 1 ми­ну­ту раз­го­во­ра По­вре­мен­ный 135 руб. в месяц 0,3 руб. Ком­би­ни­ро­ван­ный 255 руб. за 450 мин. в месяц 0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц Без­ли­мит­ный 380 руб. в месяц Або­нент вы­брал наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план, ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что общая дли­тель­ность те­ле­фон­ных раз­го­во­ров со­став­ля­ет 650 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен за­пла­тить за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров в этом ме­ся­це дей­стви­тель­но будет равна 650 минут? Ответ дайте в руб­лях.

Рас­смот­рим три слу­чая. На та­риф­ном плане «По­вре­мен­ный» еже­ме­сяч­ная плата будет скла­ды­вать­ся из або­нент­ской 135 руб. и платы за 650 мин. 650·0,3=195 руб. и будет со­став­лять 195+135=330 руб. На та­риф­ном плане «Ком­би­ни­ро­ван­ный» еже­ме­сяч­ная плата будет скла­ды­вать­ся из або­нент­ской 255 руб. и платы за 200 мин. сверх та­ри­фа 200·0,28=56 руб. и будет со­став­лять 255+56=311 руб. На та­риф­ном плане «Без­ли­мит­ный» еже­ме­сяч­ная плата будет равна 380 руб­лям. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 311 руб­лей.

311

26679

Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 40 ку­бо­мет­ров стро­и­тель­но­го бруса у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Ка­ко­ва наи­мень­шая сто­и­мость такой по­куп­ки с до­став­кой (в руб­лях)? Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. По­став­щик Цена бруса (руб. за 1 м 3 ) Сто­и­мость до­став­ки До­пол­ни­тель­ные усло­вия A 4200 10200 Б 4800 8200 При за­ка­зе на сумму боль­ше 150 000 руб. до­став­ка бес­плат­но В 4300 8200 При за­ка­зе на сумму боль­ше 200 000 руб. до­став­ка бес­плат­но

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При по­куп­ке у по­став­щи­ка A сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти бруса 4200·40=168 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки: 168 000+10 200=178 200 руб. При по­куп­ке у по­став­щи­ка Б сто­и­мость бруса со­став­ля­ет 4800·40=192 000 руб., что пре­вы­ша­ет 150 000 руб., по­это­му до­став­ка бес­плат­на. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за 192 000 руб. При по­куп­ке у по­став­щи­ка В сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти бруса 4300·40=172 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки: 172 000+8200=180 200 руб. Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 178 200 руб­лей.

178200

26680

Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 75 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой? По­став­щик Сто­и­мость пе­но­бе­то­на (руб. за за 1 м 3 ) Сто­и­мость до­став­ки До­пол­ни­тель­ные усло­вия A 2650 4500 руб. Б 2700 5500 руб. При за­ка­зе на сумму боль­ше 150 000 руб. до­став­ка бес­плат­но В 2680 3500 руб. При за­ка­зе более 80 м 3 до­став­ка бес­плат­но

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При по­куп­ке у по­став­щи­ка A цена за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти са­мо­го пе­но­бе­то­на 2 650·75=198 750 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки. Всего 198 750+4 500=203 250 руб. При по­куп­ке пе­но­бе­то­на у по­став­щи­ка Б сто­и­мость пе­но­бе­то­на со­став­ля­ет 2 700·75=202 500 руб. Так как сто­и­мость за­ка­за боль­ше 150 000 руб., то до­став­ка бес­плат­но. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за 202 500 руб. При по­куп­ке у по­став­щи­ка В цена за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти са­мо­го пе­но­бе­то­на 2 680·75=201 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки. Всего 201 000+3 500=204 500 руб. Таким об­ра­зом, наи­мень­шая цена по­куп­ки с до­став­кой со­став­ля­ет 202 500 руб­лей.

202500

26682

От дома до дачи можно до­е­хать на ав­то­бу­се, на элек­трич­ке или на марш­рут­ном такси. В таб­ли­це по­ка­за­но время, ко­то­рое нужно за­тра­тить на каж­дый уча­сток пути. Какое наи­мень­шее время по­тре­бу­ет­ся на до­ро­гу? Ответ дайте в часах. 1 2 3 Ав­то­бу­сом От дома до ав­то­бус­ной стан­ции  — 15 мин Ав­то­бус в пути: 2 ч 15 мин. От оста­нов­ки ав­то­бу­са до дачи пеш­ком 5 мин. Элек­трич­кой От дома до стан­ции же­лез­ной до­ро­ги  — 25 мин. Элек­трич­ка в пути: 1 ч 45 мин. От стан­ции до дачи пеш­ком 20 мин. Марш­рут­ным такси От дома до оста­нов­ки марш­рут­но­го такси  — 25 мин. Марш­рут­ное такси в до­ро­ге: 1 ч 35 мин. От оста­нов­ки марш­рут­но­го такси до дачи пеш­ком 40 минут

При по­езд­ке на ав­то­бу­се по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни 15 мин.+2 ч. 15 мин.+5 мин.=2 ч. 35 мин. При по­езд­ке элек­трич­кой по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни 25 мин.+1 ч. 45 мин.+20 мин.=2 ч. 30 мин.=2,5 ч. При по­езд­ке марш­рут­ным такси по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни 25 мин.+1 ч. 35 мин.+40 мин.=2 ч. 40 мин.

2,5

26683

<img_0> Из пунк­та А в пункт D ведут три до­ро­ги. Через пункт В едет гру­зо­вик со сред­ней ско­ро­стью 35 км/ч, через пункт С едет ав­то­бус со сред­ней ско­ро­стью 30 км/ч. Тре­тья до­ро­га  — без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, и по ней дви­жет­ся лег­ко­вой ав­то­мо­биль со сред­ней ско­ро­стью 40 км/ч. На ри­сун­ке по­ка­за­на схема дорог и рас­сто­я­ние между пунк­та­ми по до­ро­гам, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах. Все три ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но вы­еха­ли из А . Какой ав­то­мо­биль до­брал­ся до D позже дру­гих? В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко часов он на­хо­дил­ся в до­ро­ге.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. Гру­зо­вик, иду­щий через пункт B , про­шел путь 28+42=70 км по­тра­тил на до­ро­гу 70 : 35=2 часа. Ав­то­бус, иду­щий через пункт C , про­шел путь 45+30=75 км по­тра­тил на до­ро­гу 75 : 30=2,5 часа. Ав­то­мо­биль, иду­щий без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, про­шел путь 60 км по­тра­тил на до­ро­гу 60 : 40=1,5 часа. Позже дру­гих до­брал­ся ав­то­бус.

2,5

26684

Стро­и­тель­ный под­ряд­чик пла­ни­ру­ет ку­пить 5 тонн об­ли­цо­воч­но­го кир­пи­ча у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Вес од­но­го кир­пи­ча 5 кг. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант по­куп­ки? По­став­щик Цена кир­пи­ча (руб. за шт) Сто­и­мость до­став­ки (руб.) Спе­ци­аль­ные усло­вия А 17 7000 Нет Б 18 6000 Если сто­и­мость за­ка­за выше 50 000 руб., до­став­ка бес­плат­но В 19 5000 При за­ка­зе свыше 60 000 руб. до­став­ка со скид­кой 50%.

Не­об­хо­ди­мо ку­пить 5000 : 5=1000 кир­пи­чей. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При по­куп­ке у по­став­щи­ка A сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 17·1000=17 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки. Всего 17 000+7000=24 000 руб. При по­куп­ке у по­став­щи­ка Б сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 18·1000=18 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки и равна 18 000+6000=24 000 руб. При по­куп­ке у по­став­щи­ка В сто­и­мость за­ка­за скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти кир­пи­ча 19·1000=19 000 руб. и сто­и­мо­сти до­став­ки и равна 19 000+5000=24 000 руб. Во всех трех ва­ри­ан­тах сто­и­мость равна 24 000 руб.

24000

26685

В таб­ли­це даны та­ри­фы на услу­ги трех фирм такси. Пред­по­ла­га­ет­ся по­езд­ка дли­тель­но­стью 70 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить де­шев­ле всего. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить этот заказ? Фирма такси По­да­ча ма­ши­ны Про­дол­жи­тель­ность и сто­и­мость ми­ни­маль­ной по­езд­ки * Сто­и­мость 1 ми­ну­ты сверх про­дол­жи­тель­но­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки А 350 руб. Нет 13 руб. Б Бес­плат­но 20 мин.  — 300 руб. 19 руб. В 180 руб. 10 мин.  — 150 руб. 15 руб. *Если по­езд­ка про­дол­жа­ет­ся мень­ше ука­зан­но­го вре­ме­ни, она опла­чи­ва­ет­ся по сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки.

Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты. Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы A будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти 70 минут по­езд­ки, то есть 70·13=910 руб., а также сто­и­мо­сти по­да­чи такси и будет со­став­лять 350+910=1 260 руб. Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы Б будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки, а также сто­и­мо­сти 50 минут по­езд­ки сверх ми­ни­маль­ной, то есть 300+50·19=300+950=1 250 руб. Сто­и­мость по­езд­ки на такси фирмы В будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки, а также сто­и­мо­сти 60 минут по­езд­ки сверх ми­ни­маль­ной и сто­и­мо­сти по­да­чи ма­ши­ны, то есть 150+60·15+180=330+900=1230 руб.

1230

26688

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 25% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, либо скид­ку 5% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо 15% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та. Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 300 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, 200 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 400 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Какую скид­ку вы­брал кли­ент? В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка.

Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты. Скид­ка звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своем ре­ги­о­не со­ста­вит 0,25·300=75 руб. Скид­ка на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны со­ста­вит 0,05·200=10 руб. Скид­ка на мо­биль­ный Ин­тер­нет со­ста­вит 0,15·400=60 руб.

75

77358

В пер­вом банке один фунт стер­лин­гов можно ку­пить за 47,4 рубля. Во вто­ром банке 30 фун­тов  — за 1446 руб­лей. В тре­тьем банке 12 фун­тов стоят 561 рубль. Какую наи­мень­шую сумму (в руб­лях) при­дет­ся за­пла­тить за 10 фун­тов стер­лин­гов?

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. В пер­вом банке 10 фун­тов стер­лин­гов будут сто­ить 47,4·10=474 руб. Во вто­ром банке 10 фун­тов стер­лин­гов стоят 1446 : 3=482 руб. В тре­тьем банке 1 фунт стер­лин­гов стоит 561 : 12=187 : 4=46,75 руб. Зна­чит, 10 фун­тов стер­лин­гов будут сто­ить 46,75·10=467,5 руб.

467,5

77359

В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет сер­ти­фи­кат на 1000 руб­лей, ко­то­рый можно об­ме­нять в том же ма­га­зи­не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель И. хочет при­об­ре­сти пи­джак ценой 9500 руб., ру­баш­ку ценой 800 руб. и гал­стук ценой 600 руб. В каком слу­чае И. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего: 1)  И. купит все три то­ва­ра сразу. 2)  И. купит сна­ча­ла пи­джак и ру­баш­ку, гал­стук по­лу­чит за сер­ти­фи­кат. 3)  И. купит сна­ча­ла пи­джак и гал­стук, по­лу­чит ру­баш­ку за сер­ти­фи­кат. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит И. за по­куп­ку в этом слу­чае.

Рас­смот­рим все слу­чаи. 1) При по­куп­ке всех трёх то­ва­ров по­ку­па­тель И. по­тра­тит 9500+800+600=10 900 руб. 2) При по­куп­ке пи­джа­ка и ру­баш­ки по­ку­па­тель И. по­тра­тит 9500+800=10 300 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000, гал­стук будет при­об­ретён за сер­ти­фи­кат. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 10 300 руб. 3) При по­куп­ке пи­джа­ка и гал­сту­ка по­ку­па­тель И. по­тра­тит 9500+600 руб.=10 100 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000, ру­баш­ка будет при­об­ре­те­на за сер­ти­фи­кат. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 10 100 руб. В тре­тьем слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит мень­ше всего — 10 100 руб­лей.

10100

77360

В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет скид­ку на сле­ду­ю­щую по­куп­ку в раз­ме­ре 10%. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель Б. хочет при­об­ре­сти курт­ку ценой 9300 руб., ру­баш­ку ценой 1800 руб. и пер­чат­ки ценой 1200 руб. В каком слу­чае Б. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего: 1)  Б. купит все три то­ва­ра сразу. 2)  Б. купит сна­ча­ла курт­ку и ру­баш­ку, а потом пер­чат­ки со скид­кой. 3)  Б. купит сна­ча­ла курт­ку и пер­чат­ки, а потом ру­баш­ку со скид­кой. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит Б. за по­куп­ку в этом слу­чае.

Рас­смот­рим все слу­чаи. 1) При по­куп­ке всех трёх то­ва­ров по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб.+1800 руб.+1200 руб.=12 300 руб. 2) При по­куп­ке курт­ки и ру­баш­ки по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб.+1800 руб.=11 100 руб. Т. к. эта сумма боль­ше 10 000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 1200·0,1=120 руб. По­это­му пер­чат­ки будут при­об­ре­те­ны за 1200 − 120=1080 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 12 180 руб. 3) При по­куп­ке курт­ки и пер­ча­ток по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб.+1200 руб.=10 500 руб. Т. к. эта сумма боль­ше 10 000 руб., то то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 1800·0,1=180 руб. По­это­му ру­баш­ка будет при­об­ре­те­на за 1800 − 180=1620 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 12 120 руб. Мень­ше всего по­ку­па­тель за­пла­тит, если вос­поль­зу­ет­ся тре­тьим ва­ри­ан­том: сумма со­ста­вит 12&nbsp120 руб.

12120

77361

В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года). На­име­но­ва­ние про­дук­та Тверь Ли­пецк Бар­на­ул Пше­нич­ный хлеб (батон) 11 12 14 Мо­ло­ко (1 литр) 26 23 25 Кар­то­фель (1 кг) 9 13 16 Сыр (1 кг) 240 215 260 Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг) 260 280 300 Под­сол­неч­ное масло (1 литр) 38 44 50 Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит: 11 2+9 3+1,5 260+1 38=477 руб. умно­жить на умно­жить на умно­жить на умно­жить на В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 12 2+13 3+1,5 280+1 44=527 руб. умно­жить на умно­жить на умно­жить на умно­жить на В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 14 2+16 3+1,5 300+1 50=576 руб. умно­жить на умно­жить на умно­жить на умно­жить на Таким об­ра­зом, самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери по цене 477 руб.

477

77363

Вася за­гру­жа­ет на свой ком­пью­тер из Ин­тер­не­та файл раз­ме­ром 30 Мб за 28 се­кунд. Петя за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 28 Мб за 24 се­кун­ды, а Миша за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 38 Мб за 32 се­кун­ды. Сколь­ко се­кунд будет за­гру­жать­ся файл раз­ме­ром 665 Мб на ком­пью­тер с наи­боль­шей ско­ро­стью за­груз­ки?

Рас­смот­рим все слу­чаи. Ско­рость ин­тер­не­та Васи со­став­ля­ет Мб/с. дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби=целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 Ско­рость ин­тер­не­та Пети со­став­ля­ет Мб/с. дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби=целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 Ско­рость ин­тер­не­та Миши со­став­ля­ет Мб/с. дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби=целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 16 По­сколь­ку с наи­боль­шей ско­ро­стью может ска­чать файл Миша. На ска­чи­ва­ние 665 Мб ему по­на­до­бит­ся дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 96 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 96 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , с. 665: дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =665 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби=560

560

316047

Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тин­ги ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S , ком­фор­та C , функ­ци­о­наль­но­сти F , ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся по 5-балль­ной шкале. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле R= дробь: чис­ли­тель: 3S плюс 2C плюс 2F плюс 2Q плюс D, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби . В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг пред­став­лен­ных в таб­ли­це мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Мо­дель ав­то­мо­би­ля Без­опас­ность Ком­форт Функ­ци­о­наль­ность Ка­че­ство Ди­зайн А 3 5 2 5 2 Б 4 2 4 1 5 В 5 3 4 5 2

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. Мо­дель А: R= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 10 плюс 4 плюс 10 плюс 2, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =0,7 . Мо­дель Б: R= дробь: чис­ли­тель: 12 плюс 4 плюс 8 плюс 2 плюс 5, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =0,62 . Мо­дель В: R= дробь: чис­ли­тель: 15 плюс 6 плюс 8 плюс 10 плюс 2, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =0,82. Тем самым, наи­выс­ший рей­тинг имеет мо­дель В, рей­тинг равен 0,82.

0,82

324192

Ке­ра­ми­че­ская плит­ка одной и той же тор­го­вой марки вы­пус­ка­ет­ся трёх раз­ных раз­ме­ров. Плит­ки упа­ко­ва­ны в пачки. Тре­бу­ет­ся ку­пить плит­ку, чтобы об­ли­це­вать пол квад­рат­ной ком­на­ты со сто­ро­ной 3 м. Раз­ме­ры плит­ки, ко­ли­че­ство пли­ток в пачке и сто­и­мость пачки при­ве­де­ны в таб­ли­це Раз­мер плит­ки (см х см) Ко­ли­че­ство пли­ток в пачке Цена пачки 20х20 25 604 р. 20х30 16 595 р. 20 к. 30х30 11 594 р. Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки?

Пол квад­рат­ной ком­на­ты имеет пло­щадь 3·3=9 м Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При раз­ме­ре плит­ки 20х20 по­тре­бу­ет­ся 9 : (0,2·0,2)=225 пли­ток, что со­став­ля­ет (225 : 25=9) ровно 9 пачек. Зна­чит, такой ва­ри­ант обойдётся в 604·9=5436 руб. При раз­ме­ре плит­ки 20х30 по­тре­бу­ет­ся 9 : (0,2·0,3)=150 пли­ток, что со­став­ля­ет (150 : 16=9,375 ) боль­ше 9, но мень­ше 10 пачек. Зна­чит, такой ва­ри­ант обойдётся в 595,2·10=5952 руб. При раз­ме­ре плит­ки 30х30 по­тре­бу­ет­ся 9 : (0,3·0,3)=100 пли­ток, что со­став­ля­ет (100 : 11=9,(09) ) боль­ше 9, но мень­ше 10 пачек. Зна­чит, такой ва­ри­ант обойдётся в 594·10=5940 руб. Наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки обойдётся в 5436 руб­лей

5436

324193

Для груп­пы ино­стран­ных го­стей тре­бу­ет­ся ку­пить 10 пу­те­во­ди­те­лей. Нуж­ные пу­те­во­ди­те­ли на­шлись в трёх ин­тер­нет-ма­га­зи­нах. Усло­вия по­куп­ки и до­став­ки даны в таб­ли­це. Ин­тер­нет- ма­га­зин Цена од­но­го пу­те­во­ди­те­ля (руб.) Сто­и­мость до­став­ки (руб.) До­пол­ни­тель­ные усло­вия А 283 200 Нет Б 271 300 До­став­ка бес­плат­но, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 3000 руб. В 302 250 До­став­ка бес­плат­но, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 2500 руб. Опре­де­ли­те, в каком из ма­га­зи­нов общая сумма по­куп­ки с учётом до­став­ки будет наи­мень­шей. В ответ за­пи­ши­те наи­мень­шую сумму в руб­лях.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При по­куп­ке в ма­га­зи­не А цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 2830 руб., с до­став­кой — 3030 руб. При по­куп­ке в ма­га­зи­не Б цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 2710 руб., с до­став­кой — 3010 руб. При по­куп­ке в ма­га­зи­не В цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей со­ста­вит 3020 руб., до­став­ка будет бес­плат­ной. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая сто­и­мость по­куп­ки с учётом до­став­ки со­став­ля­ет 3010 руб.

3010

324194

В трёх са­ло­нах со­то­вой связи один и тот же те­ле­фон продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таб­ли­це. Салон Цена те­ле­фо­на (руб.) Пер­во­на­чаль­ный взнос (в % от цены) Срок кре­ди­та (мес.) Сумма еже­ме­сяч­но­го пла­те­жа(руб.) Эп­си­лон 20000 15 12 1620 Дель­та 21000 10 6 3400 Омик­рон 19000 20 12 1560 Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В ответ за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты. При по­куп­ке в ма­га­зи­не Эп­си­лон на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,15·20 000=3000 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12·1620=19 440 руб. Всего 3000+19 440=22 440 руб. При по­куп­ке в ма­га­зи­не Дель­та на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,1·21 000=2100 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 6·3400=20 400 руб. Всего 2100+20 400=22 500 руб. При по­куп­ке в ма­га­зи­не Омик­рон на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,2·19 000=3800 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12·1560=18 720 руб. Всего 3800+18 720=22 520 руб. Самое дешёвой яв­ля­ет­ся по­куп­ка в ма­га­зи­не Эп­си­лон.

22440

509108

В зда­нии тре­бу­ет­ся уста­но­вить 8 новых ме­тал­ло­пла­сти­ко­вых окон. В таб­ли­це при­ве­де­на ин­фор­ма­ция о рас­цен­ках трёх фирм, одной из ко­то­рых пред­по­ла­га­ет­ся по­ру­чить вы­пол­не­ние этого за­ка­за. Ка­ко­ва сто­и­мость са­мо­го вы­год­но­го ва­ри­ан­та уста­нов­ки окон? Фирма Сто­и­мость окна (руб. за шт.) Сто­и­мость работ (руб.) До­став­ка (руб.) A 4600 7000 900 B 4800 6000 Бес­плат­но C 4900 5000 Бес­плат­но

Рас­счи­та­ем все ва­ри­ан­ты. В фирме A уста­нов­ка окон будет сто­ить 8·4600+7000=43 800 руб. также нужно опла­тить до­став­ку, по­это­му сто­и­мость за­ка­за со­ста­вит 43 800+900=44 700 руб. В фирме B уста­нов­ка окон будет сто­ить 8·4800+6000=44 400 руб. До­став­ка бес­плат­на. В фирме C уста­нов­ка окон будет сто­ить 8·4900+5000=44 200 руб. Таким об­ра­зом, сто­и­мость са­мо­го дешёвого за­ка­за со­ста­вит 44 200 руб­лей.

44200